如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm,AD平分∠BAC交BC于點D，動點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿邊AB運動，當(dāng)點P與點B重合時，停止運動．過點P作AB的垂線，交射線BC于點F．設(shè)點P的運動時間為t（s），△BPF與△ABD重合部分圖形面積為s（cm2）．
（1）請直接寫出AB的長；
（2）求∠DAB的正切值；
（3）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）5cm；
（2）；
（3）S=
．
（2）
1
2
（3）S=
15 4 - t 2 （ 0 ＜ t ≤ 3 2 ） |
3 2 t 2 - 15 2 t + 75 8 （ 3 2 ＜ t ≤ 5 2 ） |
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：240引用：4難度：0.4
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線BD⊥CD，過點C作CE⊥BC交BD的延長線于點E，連接AE．
（1）證明：△CED∽△BEC；
（2）若EC=EA，證明：=EDAD；ECCD
（3）在（2）的條件下，試求tan∠EAD的值．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：205引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6．AC=8，點D，E分別是AB，BC的中點．把△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)一定角度，連結(jié)AD，AE，CD，CE．
（1）如圖2，當(dāng)線段BD在△ABC內(nèi)部時，求證：△BAD∽△BCE．
（2）當(dāng)點D落在直線AE上時，請畫出圖形，并求CE的長．
（3）當(dāng)△ABE面積最大時，請畫出圖形，并求出此時△ADE的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：185引用：1難度：0.4 -
3．在平行四邊形ABCD中，AD=8，DC=6，∠FED的頂點在BC上，EF交直線AB于F點．
（1）如圖1，若∠FED=∠B=90°，BE=5，求BF的長；
（2）如圖2，在AB上取點G，使BG=BE，連接EG，若∠B=∠FED=60°，求證：；EFED=BECD
（3）如圖3，若∠ABC=90°，點C關(guān)于BD的對稱點為點C'，CC′交BD于點M，對角線AC、BD交于點O，連接OC'交AD于點G，求AG的長．
發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：496引用：4難度：0.1
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