如圖，△ABC與△ACD為正三角形，點O為射線CA上的動點，將射線OM繞點O逆時針旋轉60°，得到射線ON．

（1）如圖1，點O與點A重合時，點E，F分別在線段BC，CD上，求證：△AEC≌△OFD；
（2）如圖2，當點O在CA的延長線上時，E，F分別在線段BC的延長線和線段CD的延長線上，請寫出CE、CF、CO三條線段之間的數量關系，并說明理由．

【答案】（1）見解析．
（2）CF=CO+CE，理由見解析．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：2難度：0.5

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1．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，將△ABC繞點B逆時針旋轉60°到△DBE，DE的延長線與AC相交于點F，連接DA、BF，求證：DA∥BC．
發布：2025/5/24 9:30:2組卷：203引用：3難度：0.7
解析
2．我們規定：如果一個三角形一邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”．如圖，已知直線l₁∥l₂，l₁與l₂之間的距離是3，“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l₁上（點B在點C的左側），點A在直線l₂上，AB=
2
BC，將△ABC繞點B順時針旋轉45°得到△A₁BC₁，點A、C的對應點分別為點A₁、C₁，那么A₁C的長為
．
發布：2025/5/24 10:0:2組卷：490引用：3難度：0.5
解析
3．如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB=6，將邊AB繞點A順
時針旋轉α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD，CD與AB交于點G，∠BAD的分線交CD于點E，點F為CD上一點，且DF=2CF，則∠AEC=
°，連接AF，則BF的最小值為
．
發布：2025/5/24 10:0:2組卷：156引用：1難度：0.4
解析

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