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2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙縣百熙實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
（1）求出二次函數(shù)y=x2-2x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y1=x2+（m+8n）x+16與y2=-x2-6x+2n-7m互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，直線l與函數(shù)y1，y2的圖象都只有一個(gè)公共點(diǎn)，求（m+n）2020的值以及直線l的解析式；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，已知點(diǎn)P（2，0），⊙p與y軸相切，交x軸正半軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在⊙p上，且∠BAO=30°，△A′OB'與△AOB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若兩個(gè)二次函數(shù)的圖象分別經(jīng)過(guò)A′、O、B′與A、O、B三點(diǎn)，求證：這兩個(gè)二次函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）；
（2）1；y=2x或y=-14x；
（3）證明見(jiàn)解答；
（2）1；y=2x或y=-14x；
（3）證明見(jiàn)解答；
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/25 4:0:1組卷：505引用：2難度：0.4
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-4交x軸于A（-1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)D，連接BD，若∠ADB=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，Q是點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接BP，CP，CQ（如圖2），在x軸上是否存在點(diǎn)R，使△PBR與△PQC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：372引用：2難度：0.4 -
2．如圖（1），拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（-6，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸上方．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖（2），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線MN對(duì)稱，若∠CAD=∠CAP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）直線BP交y軸于點(diǎn)E，交直線MN于點(diǎn)F，猜想線段OE、FM、MN三者之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：286引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2mx+9-m2與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)），頂點(diǎn)為C點(diǎn)．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象記作G．kx
①若點(diǎn)C落在y軸上，拋物線y=-x2+2mx+9-m2與圖象G的交點(diǎn)D在第三象限，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,且-6＜a＜-4，求k的取值范圍．
②已知圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（n-7，-12），點(diǎn)Q（-6，4-n），若拋物線y=-x2+2mx+9-m2與線段PQ有唯一的公共點(diǎn)（包括線段PQ的端點(diǎn)），求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：274引用：1難度：0.3