如圖，菱形OABC的點B在y軸上，點C坐標為（8，6），雙曲線y=kx的圖象經過點A．
（1）菱形OABC的邊長為 1010；
（2）求雙曲線的函數關系式；
（3）點B關于點O的對稱點為D點，過D作直線l垂直于y軸，點P是直線l上一個動點．
①將點P繞點A逆時針旋轉90°得點Q，當點Q落在雙曲線上時，求點Q的坐標．
②點E在雙曲線上，當P、E、A、B四點構成平行四邊形時，求點E的坐標．
y
=
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】10
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：488引用：2難度：0.1
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1．如圖1在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=
（k≠0）與直線y=ax+b（a≠0）交于A、B兩點，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點，E為x軸上一點，已知OA=OC=OE，A點坐標為（3，4）．kx
（1）分別求出雙曲線與直線的函數表達式；
（2）將線段OE沿x軸平移得線段O′E′（如圖2），在移動過程中，是否存在某個位置使|BO′-AE′|的值最大？若存在，求出|BO′-AE′|的最大值及此時點O′的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）將直線OA沿線段CE平移，平移過程中交y=（x＞0）的圖象于點M（M不與A重合），交x軸于點N（如圖3）在平面內找一點G，在平移過程中，是否存在某個位置使以M，N，E，G為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出G的坐標；若不存在，請說明理由．kx
發布：2025/6/22 20:0:1組卷：115引用：1難度：0.1 -
2．如圖，雙曲線y=（x＜0）經過Rt△ABC的兩個頂點A，C，∠ABC=90°，AB∥x軸，連接OA，將Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，點B′剛好落在線段OA上，連接OC，OC恰好平分OA與x軸負半軸的夾角，若Rt△ABC的面積為2，則k的值為kx．發布：2025/6/22 23:0:1組卷：104引用：1難度：0.7 -
3．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點B、C和邊EF的中點M．若S正方形ABCD=2，則正方形DEFG的面積為（ ）kx發布：2025/6/22 21:0:10組卷：1485引用：8難度：0.7