如圖，曲線Γ由兩個橢圓T1：x2m2+y22=1（m＞2）和橢圓T2：y22+x2=1組成，當橢圓T1，T2的離心率相等時，稱曲線Γ為“貓眼曲線”
（1）求橢圓T1的方程；
（2）任作斜率為k（k≠0）且不過原點的直線與該曲線Γ相交，交橢圓T1所得弦AB的中點為M，交橢圓T2所得弦CD的中點為N，直線OM、直線ON的斜率分別為kOM、kON，試問：kOMkON是否為與k無關的定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由；
（3）若斜率為2的直線l為橢圓T2的切線，且交橢圓T1于點A，B，N為橢圓T1上的任意一點（點N與點A，B不重合），求△ABN面積的最大值．
x
2
m
2
+
y
2
2
=
1
（
m
＞
2
）
y
2
2
+
x
2
=
1
k
OM
k
ON
2
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的幾何特征．
【答案】（1）；
（2）是與k無關的定值，理由見解析；
（3）．
x
2
4
+
y
2
2
=
1
（2）
k
OM
k
ON
（3）
2
30
+
4
3
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/10 13:0:2組卷：56引用：4難度：0.5
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．5
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（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發布：2024/12/29 10:0:1組卷：72難度：0.7 -
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