在路邊安裝路燈，燈柱AB與地面垂直（滿足∠BAD=90°），燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直，且∠ABC=120°，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知∠ACD是固定的，路寬AD=12m.設燈柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
（1）經測量當θ=30°，h=43時，路燈C發出錐形燈罩剛好覆蓋AD，求∠ACD；
（2）因市政規劃需要，道路AD要向右拓寬6m,求燈柱的高h（用θ來表示）；
（3）在（2）的條件下，若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同，記此用料長度和為S（m），求S關于θ的函數表達式，并求出S的最小值．
h
=
4
3
【考點】解三角形；根據實際問題選擇函數類型．
【答案】（1）∠ACD=60°；
（2）h=12sin2θ（30°≤θ≤45°）；
（3），S最小值為．
（2）h=12sin2θ（30°≤θ≤45°）；
（3）
S
=
12
sin
（
2
θ
+
60
°
）
+
6
3
（
30
°≤
θ
≤
45
°
）
（
6
+
6
3
）
m
2
【解答】
【點評】
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