2023-2024學年重慶203中學高二（上）開學數學試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．已知i為虛數單位，則復數

  z

  =

  10

  i

  -

  3

  在復平面內對應的坐標為（　　）

  A．（-3，1）

  B．（-3，-1）

  C．（3，1）

  D．（3，-1）
  組卷：5引用：3難度：0.8

  解析

• 2．體育老師記錄了班上10名同學1分鐘內的跳繩次數，得到如下數據：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116．這組數據的60%分位數是（　　）

  A．98

  B．99

  C．99.5

  D．100
  組卷：179引用：6難度：0.7

  解析

• 3．如圖，等腰梯形ABCD中，AB=BC=CD=3AD，點E為線段CD上靠近D的三等分點，點F為線段BC的中點，則

  FE

  =（　　）

  A． - 2 3 BA + 1 18 BC	B． 2 3 BA + 1 18 BC
  C． 4 3 BA + 1 18 BC	D． 2 3 BA - 1 18 BC
  組卷：552引用：3難度：0.8

  解析

• 4．將四位數2023的各個數字打亂順序重新排列，則所組成的不同的四位數（含原來的四位數）中兩個2不相鄰的概率為（　　）

  A． 5 9

  B． 5 24

  C． 1 4

  D． 2 3
  組卷：115引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知兩個平面α，β，兩條直線l,m,則下列命題正確的是（　　）

  A．若α⊥β，l?α，則l⊥β

  B．若l?α，m?β，m⊥l,則α⊥β

  C．若l?α，m?α，m∥β，l∥β，則α∥β

  D．若l,m是異面直線，l?α，l∥β，m?β，m∥α，則α∥β
  組卷：159引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P在邊長為2的正方形ABCD內部及其邊界上運動，已知點M（-2，0），B（1，-1），C（1，1），則

  MO

  ?

  MP

  的最大值是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D． 2 10
  組卷：187引用：2難度：0.9

  解析

• 7．在正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，AA₁=A₁B₁=1，則側棱BB₁與底面ABCD所成角的正弦值為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：333引用：8難度：0.6

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四、解答題（每小題10分，共70分）

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁，側面ABB₁A₁ 是邊長為2的正方形，D，E分別是AC與B₁C₁的中點．
  （1）求證：DE∥平面ABB₁A₁；
  （2）求證：AB⊥BC．
  組卷：84引用：1難度：0.5

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• 22．在路邊安裝路燈，燈柱AB與地面垂直（滿足∠BAD=90°），燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直，且∠ABC=120°，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知∠ACD是固定的，路寬AD=12m.設燈柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
  （1）經測量當θ=30°，

  h

  =

  4

  3

  時，路燈C發出錐形燈罩剛好覆蓋AD，求∠ACD；
  （2）因市政規劃需要，道路AD要向右拓寬6m,求燈柱的高h（用θ來表示）；
  （3）在（2）的條件下，若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同，記此用料長度和為S（m），求S關于θ的函數表達式，并求出S的最小值．
  組卷：58引用：5難度：0.6

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