在直角坐標(biāo)系xOy中，定義點C（a,b）為拋物線L：y=ax2+bx（a≠0）的特征點坐標(biāo)．
（1）已知拋物線L經(jīng)過點A（-2，-2）、B（-4，0），求出它的特征點坐標(biāo)；
（2）若拋物線L1：y=ax2+bx的位置如圖所示：
①拋物線L1：y=ax2+bx關(guān)于原點O對稱的拋物線L2的解析式為y=-ax2+bxy=-ax2+bx；
②若拋物線L1的特征點C在拋物線L2的對稱軸上，試求a、b之間的關(guān)系式；
③在②的條件下，已知拋物線L1、L2與x軸有兩個不同的交點M、N，當(dāng)一點C、M、N為頂點構(gòu)成的三角形是等腰三角形時，求a的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=-ax2+bx
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/30 8:0:9組卷：773引用：8難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線BC上方的拋物線上的一點，連接PB，PC，求△PBC的面積的最大值以及此時點P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=ax2+bx+3向右平移1個單位得到新拋物線，點M是新拋物線的對稱軸上的一點，N是新拋物線一動點，當(dāng)以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/31 4:30:2組卷：704引用：4難度：0.3 -
2．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點A的坐標(biāo)為A（-2，0），點C的坐標(biāo)為C（0，6），對稱軸為直線x=1．點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4），連接AC，BC，DC，DB．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求m的值；34
（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：2742引用：10難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a≠0）頂點為P，且該拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．我們規(guī)定：拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域稱為“G區(qū)域”（不包含邊界）；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點．
（1）求拋物線y=ax2-2ax-3a頂點P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如果拋物線y=ax2-2ax-3a經(jīng)過（1，3）．
①求a的值；
②在①的條件下，直接寫出“G區(qū)域”內(nèi)整點的個數(shù)．
（3）如果拋物線y=ax2-2ax-3a在“G區(qū)域”內(nèi)有4個整點，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：1481引用：8難度：0.1