在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6，DC=210，點E是射線AB上一點（不與點A、B重合），聯結DE，過點E作EF⊥DE 交射線CB于點F，聯結DF．設 AE=x,FC=y.
（1）求AB的長；
（2）如圖，當點E在線段AB上時，求y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）如果△DFC 是以DF為腰的等腰三角形，求AE的長．
DC
=
2
10
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）AB=6；
（2）y與x之間的函數解析式為y=x2-x+6，自變量x的取值范圍0＜x＜6；
（3）AE的長為2或4或8．
（2）y與x之間的函數解析式為y=
1
4
3
2
（3）AE的長為2或4或8．
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/31 8:0:9組卷：380引用：1難度：0.1
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1．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點，MP⊥AB交邊CD于點P，連接NM，NP．
（1）若∠B=60°，這時點P與點C重合，則∠NMP=度；
（2）求證：NM=NP；
（3）當△NPC為等腰三角形時，求∠B的度數．
發布：2025/6/19 1:30:1組卷：2881引用：6難度：0.5 -
2．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N，AH⊥MN于點H．
（1）如圖①，當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數量關系：．
（2）如圖②，當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時，（1）中發現的AH與AB的數量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數量關系．（可利用（2）得到的結論）
發布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1