我們規定：有兩組邊相等，且它們所夾的角互補的兩個三角形叫兄弟三角形．
如圖，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．回答下列問題：
（1）求證：△OAC和△OBD是兄弟三角形．
（2）取BD的中點P，連接OP，試說明AC=2OP．小王同學根據要求的結論，想起了老師上課講的“中線（點）“倍延”的輔助線構造方法，解決了這個問題．①請在圖中通過作輔助線構造△BPE，并證明BE=OD．
②求證：AC=2OP．
（3）求證：OP⊥AC．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①證明見解答過程；②證明見解答過程；
（3）證明見解答過程．
（2）①證明見解答過程；②證明見解答過程；
（3）證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/15 15:0:8組卷：54引用：1難度：0.5
相似題
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1．【回顧思考】：用數學的思維思考
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC．
①若BD，CE是△ABC的角平分線．求證：BD=CE．
②若點D，E分別是邊AC，AB的中點，連接BD，CE．求證：BD=CE．
（從①②兩題中選擇一題加以證明）
（2）【猜想證明】：用數學的眼光觀察
經過做題反思，小明同學認為：在△ABC中，AB=AC，D為邊AC上一動點（不與點A，C重合）對于點D在邊AC上的任意位置，在另一邊AB上總能找到一個與其對應的點E，使得BD=CE．進而提出問題：若點D，E分別運動到邊AC，AB的延長線上，BD與CE還相等嗎？請解決下面的問題：
如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別在邊AC，AB的延長線上，請添加一個條件（不再添加新的字母），使BD=CE，并證明．
（3）【拓展探究】：用數學的語言表達
如圖3，在△ABC中，AB=AC=3，∠A=36°，E為邊AB上任意一點（不與點A，B重合），F為邊AC延長線上一點．判斷BF與CE能否相等．若能，求CF的取值范圍；若不能，說明理由．發布：2025/5/21 17:0:2組卷：305引用：1難度：0.1 -
2．【初步感知】（1）如圖1，點A，B，C，D均在小正方形網格的格點上，則
=；tan∠BAC2
【問題解決】（2）求tan15°的值；
方案①：如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，作AD平分∠BAC交BC于D；…
方案②：如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，過點B作BD⊥AC，垂足為D；…
請你選擇其中一種方案求出tan15°的值（結果保留根號）；
【思維提升】（3）求sin18°的值；如圖4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．求sin18°的值（結果保留根號）．
發布：2025/5/21 20:30:1組卷：350引用：4難度：0.1 -
3．如圖a和圖b,在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=
．點K在AC邊上，點M，N分別在AB，BC上，且AM=CN=2．點P從點M出發沿折線勻速移動，到達點N時停止；而點Q在AC邊上隨P移動，且始終保持∠APQ=∠B．34
（1）當點P在BC上時，求點P與點A的最短距離：
（2）若點P在MB上，且PO將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時，求MP的長；
（3）設點P移動的路程為x,當0≤x≤3及3≤x≤9時，分別求點P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；
（4）在點P處設計并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區域（含邊界），掃描器隨點P從M到B再到N共用時36秒．若AK=，請直接寫出點K被掃描到的總時長．94
發布：2025/5/21 18:0:1組卷：138引用：1難度：0.2