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2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)東北師大附中明珠學(xué)校九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c（b、c是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0）．點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求b、c的值；
（2）當(dāng)△PAB的面積為8時(shí)，求m的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，拋物線在點(diǎn)P與點(diǎn)A之間的部分（包含端點(diǎn)）記為圖象G，設(shè)G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1-3m,縱坐標(biāo)為m+1，以PQ為對(duì)角線構(gòu)造矩形，且矩形的邊與坐標(biāo)軸平行．當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=2，c=3；
（2）m=1+2或m=1-2或m=1；
（3）當(dāng)-1＜m≤1時(shí)，h=-m2+2m+3；當(dāng)1＜m≤3時(shí)，h=4；當(dāng)m＞3時(shí)，h=4-（-m2+2m+3）=m2-2m+1；
（4）-1＜m＜-或＜m＜2．
（2）m=1+2
2
2
（3）當(dāng)-1＜m≤1時(shí)，h=-m2+2m+3；當(dāng)1＜m≤3時(shí)，h=4；當(dāng)m＞3時(shí)，h=4-（-m2+2m+3）=m2-2m+1；
（4）-1＜m＜-
1
2
1
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：337引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-
與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），且tan∠OAC=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)M為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MD∥y軸交AC于點(diǎn)D，求MD+DC的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接BC，將△BOC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△B'O'C'，將拋物線y=ax2+bx-沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過O'，H是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B'，C'，H，P為頂點(diǎn)的四邊形是以B'C'為邊的菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：435引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)（0，2）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)Q在以BC為直徑的圓上（點(diǎn)Q與點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C均不重合），試探究QO，QB，QC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）E點(diǎn)為該圖象在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線BC的平行線，交x軸于點(diǎn)F．若點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿著拋物線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則點(diǎn)F經(jīng)過的路程為 ．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：290引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)A（-1，0），C（2，0），AC=BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是拋物線AB之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），求S△ABE的最大值以及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)問題（2）的條件，判斷是否存在點(diǎn)E使得△ABE為直角三角形，如果存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：390引用：1難度：0.3