拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線上的一個動點．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線上運動（不與A，C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，若點P的橫坐標為t,請用t的式子表示PE，并求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點Q是拋物線的對稱軸l上的一個動點，在拋物線上存在點P，使得以點A，P，C，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標，并把求其中一個點P的坐標的過程寫下來．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2），；
（3）P1（-2，3），P2（-4，-5），P3（2，-5）．
（2）
PE
=
-
（
t
+
3
2
）
2
+
9
4
81
64
（3）P1（-2，3），P2（-4，-5），P3（2，-5）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/11 10:0:8組卷：391引用：3難度：0.1
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy,已知二次函數y=-x2+bx的圖象過點A（4，0），頂點為B，連接AB、BO．12
（1）求二次函數的表達式；
（2）若C是BO的中點，點Q在線段AB上，設點B關于直線CQ的對稱點為B'，當△OCB'為等邊三角形時，求BQ的長度；
（3）若點D在線段BO上，OD=2DB，點E、F在△OAB的邊上，且滿足△DOF與△DEF全等，求點E的坐標．發布：2025/5/24 21:30:1組卷：3955引用：3難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B的左側），交y軸正半軸于點C，且OB=OC
（1）如圖1，已知C（0，3）．
①直接寫出a,b,c的值；
②連接AC，BC，P為BC上方拋物線上的一點，連接AP交BC于點M，若AC=AM，求點P的坐標；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一點，直線DO交拋物線于另一點E，EF∥y軸交直線DC于點F，連接BF，當CF+BF的值最小時，求出此時△DEF的面積．
發布：2025/5/24 21:30:1組卷：272難度：0.1 -
3．已知二次函數的圖象交x軸于點A（3，0），B（-1，0），交y軸于點C（0，-3），P這拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△PAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點P的坐標；
（3）拋物線上是否存在點P，使得以點P為圓心，2為半徑的圓既與x軸相切，與拋物線的對稱軸相交？若存在，求出點P的坐標，并求出拋物線的對稱軸所截的弦MN的長度；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 21:30:1組卷：214難度：0.3