當前位置： 2022-2023學年福建省龍巖市高二（下）期末數學試卷> 試題詳情

三年疫情對我們的學習生活以及各個行業都產生了影響，某房地產開發公司為了回籠資金，提升銷售業績，公司旗下的某個樓盤統一推出了為期7天的優惠活動．負責人用表格記錄了推出活動以后每天售樓部到訪客戶的人次，表格中x表示活動推出的天數，y表示每天來訪的人次，根據表格繪制了以下散點圖．

x（天） 1 2 3 4 5 6 7

y（人次） 12 22 42 68 132 202 392

v

7
∑
i
=
1
y
i

7
∑
i
=
1
x
i
y
i

7
∑
i
=
1
x
i
v
i

7
∑
i
=
1
x
2
i
e^1.94 e^0.575

4.24 870 5070 134.82 140 6.96 1.78

表中v_i=lny_i，
v
=
1
7
7
∑
i
=
1
v
i
．
（1）（i）請根據散點圖判斷，以下兩個函數模型y=a+bx與y=c?d^x（a,b,c,d均為大于零的常數）哪一個適宜作為人次y關于活動推出天數x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；
（ii）根據（i）的判斷結果以及表中的數據，求y關于x的回歸方程．
（2）此樓盤共有N套房，其中200套特價房，活動期間共賣出300套房，其中50套特價房，試給出N的估計值（以使得P（X=50）最大的N的值作為N的估計值，X表示賣出的300套房中特價房的數目）．
附：對于樣本（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），其回歸直線
?
y
=
?
b
x
+
?
a
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．

【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線．

【答案】（1）（i）y=c?d^x適合y關于x的回歸方程類型；
（ii）

；
（2）1199或1200．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/3 8:0:1組卷：56引用：1難度：0.5

相似題

1．某科研機構為了了解氣溫對蘑菇產量的影響，隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產量y（單位：kg）與該地當日的平均氣溫x（單位：℃）的數據，得到如圖散點圖：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y關于x的線性回歸方程；
（2）若該地12月份某天的平均氣溫為6℃，用（1）中所求的回歸方程預測該蘑菇種植大棚當日的產量．
附：線性回歸直線方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
中，
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發布：2024/12/29 11:30:2組卷：104引用：3難度：0.7
解析
2．某農科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節大豆新品種一天內發芽數之間的關系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖1），以及實驗室每天每100顆種子中的發芽數情況（如圖2），得到如下資料：
（1）請畫出發芽數y與溫差x的散點圖；
（2）若建立發芽數y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關系數說明建立模型的合理性；
（3）①求出發芽數y與溫差x之間的回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
（系數精確到0.01）；
②若12月7日的晝夜溫差為8℃，通過建立的y關于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發芽數．
參考數據：
6
∑
i
=
1
x
i
=
75
，

6
∑
i
=
1
y
i
=
162
，
6
∑
i
=
1
x
i
y
i
=2051，
6
∑
i
=
1
x
i
2
-
6
x
2
≈4.2，
6
∑
i
=
1
y
i
2
-
6
y
2
≈6.5．
參考公式：
相關系數：r=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
（
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
）
（
n
∑
i
=
1
y
i
2
-
n
y
2
）
（當|r|＞0.75時，具有較強的相關關系）．
回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
中斜率和截距計算公式：
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發布：2024/12/29 12:0:2組卷：189引用：5難度：0.5
解析
3．兩個線性相關變量x與y的統計數據如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．
發布：2024/12/29 12:0:2組卷：116引用：8難度：0.7
解析

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2022-2023學年福建省龍巖市高二（下）期末數學試卷

v	7 ∑ i = 1 y i	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i v i	7 ∑ i = 1 x 2 i	e^1.94	e^0.575
4.24	870	5070	134.82	140	6.96	1.78

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

3．兩個線性相關變量x與y的統計數據如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回歸直線方程是?y=?bx+40，則相應于點（9，11）的殘差為 ．

3．兩個線性相關變量x與y的統計數據如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．