2022-2023學年福建省龍巖市高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求請把答案填涂在答題卡上．

• 1．已知函數f（x）=cosx-4x,則

  f

  ′

  （

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A．-5

  B．-10

  C．-3

  D．-6
  組卷：49引用：1難度：0.8

  解析

• 2．投擲一個骰子，記事件A={1，2，4，6}，B={1，2，3，4，5}，則P（B|A）=（　　）

  A． 1 4

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． 3 4
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 3．函數y=-x⁴+2x²+1的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：75引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁，B₁D₁的交點．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則向量

  BM

  =（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1920引用：49難度：0.7

  解析

• 5．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  ∠

  ABC

  =

  2

  π

  3

  ，AB=BC=2，CC₁=1，D是A₁C₁的中點，則異面直線BA₁與CD所成角的余弦值為（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 10 5

  D． 15 5
  組卷：86引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知甲、乙盒子各裝有形狀大小完全相同的小球，其中甲盒子內有2個紅球，1個白球；乙盒子內有3個紅球，2個白球．若第一次先從甲盒子內隨機抽取1個球放入乙盒子中，則第二次從乙盒子中抽1個球是紅球的概率為（　　）

  A． 4 9

  B． 1 2

  C． 11 18

  D． 3 5
  組卷：200引用：1難度：0.8

  解析

• 7．?x∈R，f'（x）-f（x）=（-2x+1）e^x，f（0）=-3，則不等式f（x）＞-5e^x的解集為（　　）

  A．（-2，1）

  B．（-2，-1）

  C．（-1，1）

  D．（-1，2）
  組卷：48引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．三年疫情對我們的學習生活以及各個行業都產生了影響，某房地產開發公司為了回籠資金，提升銷售業績，公司旗下的某個樓盤統一推出了為期7天的優惠活動．負責人用表格記錄了推出活動以后每天售樓部到訪客戶的人次，表格中x表示活動推出的天數，y表示每天來訪的人次，根據表格繪制了以下散點圖．
  

  x（天）	1	2	3	4	5	6	7
  y（人次）	12	22	42	68	132	202	392

  v	7 ∑ i = 1 y i	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i v i	7 ∑ i = 1 x 2 i	e1.94	e0.575
  4.24	870	5070	134.82	140	6.96	1.78

  表中v_i=lny_i，

  v

  =

  1

  7

  7

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  ．
  （1）（i）請根據散點圖判斷，以下兩個函數模型y=a+bx與y=c?d^x（a,b,c,d均為大于零的常數）哪一個適宜作為人次y關于活動推出天數x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；
  （ii）根據（i）的判斷結果以及表中的數據，求y關于x的回歸方程．
  （2）此樓盤共有N套房，其中200套特價房，活動期間共賣出300套房，其中50套特價房，試給出N的估計值（以使得P（X=50）最大的N的值作為N的估計值，X表示賣出的300套房中特價房的數目）．
  附：對于樣本（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），其回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：56引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=ax-lnx.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）已知g（x）=xf（x）+b,且x₁，x₂是g（x）的兩個零點，x₁＜x₂，證明：x₂（ax₁-1）＜b＜x₁（ax₂-1）．
  組卷：39引用：1難度：0.6

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