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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)德強(qiáng)學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制）>
試題詳情
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB分別交x、y軸于B、A兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（0，6），B（4，0），過點(diǎn)D（-4，0）的直線分別交x軸、y軸、直線AB于點(diǎn)D、F、E三點(diǎn)，且S△FDO=S△AEF，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，a）．
（1）求a的值；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（b,a），連接OP，將射線OP沿著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到射線m,在射線m上取點(diǎn)Q，使OQ=2OP，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x,y），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)（2）中的函數(shù)圖象交x軸于點(diǎn)G，取OQ的中點(diǎn)H，連接GH，在OG上取點(diǎn)M，連接PM，若∠OMP=∠QCH，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）2；
（2）；
（3）．
（2）
y
=
3
x
+
8
（3）
（
-
4
3
3
，
0
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/15 13:0:8組卷：31引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△COD．OC與AB交于點(diǎn)G，CD分別交OB、AB于點(diǎn)E、F．
（1）∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是：∠A ∠D；
（2）求證：△AOG≌△DOE；
（3）當(dāng)A，O，D三點(diǎn)共線時，恰好OB⊥CD，求此時CD的長．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：82引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，點(diǎn)F是CE上一點(diǎn)，連接AF并延長交BC于點(diǎn)D，CG⊥AD于點(diǎn)G，連接EG．
（1）求證：CD2=DG?DA；
（2）如圖1，若點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，求證：CF=2EF；
（3）如圖2，若GC=2，GE=2，求證：點(diǎn)F是CE中點(diǎn)．2
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：265引用：2難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
解題思路：延長DC到點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE，根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
根據(jù)上述解題思路，請直接寫出DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【知識應(yīng)用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點(diǎn)之間的距離PQ的長為 cm.發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3