如圖，△ACB和△ECD和都是等腰直角三角形，CA=CB=6，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，連接BD．
（1）求證：△ECA≌△DCB；
（2）探究AE、AD、AB的數量關系，并證明；
（3）若AE：AD=1：3，求兩個三角形重疊部分的面積．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）結論：AD2+AE2=AB2.證明見解析部分；
（3）．
（2）結論：AD2+AE2=AB2.證明見解析部分；
（3）
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【解答】
【點評】
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發布：2025/6/10 23:0:2組卷：206引用：3難度：0.2
相似題
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1．（1）觀察猜想
如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點D是∠BAC的平分線上一動點，連接DB，將線段DB繞點D逆時針旋轉60°得到線段DE，連接BE，CE．
①的值是 ；ADCE
②射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數是 ．
（2）類比探究
如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是∠BAC的平分線上一動點，連接DB，將線段DB繞點D逆時針旋轉90°得到線段DE，連接BE，CE．請寫出的值及射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數，并就圖2的情形說明理由．ADCE
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，若AB=1，請直接寫出當∠DBC=15°時，CE=．發布：2025/6/14 11:30:1組卷：267引用：4難度：0.1 -
2．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，點D是CB延長線上一動點，點E在線段AC上，連接DE與AB交于點F．
（1）如圖1，若∠EDC=30°，EF=4，求AF的長．
（2）如圖2，若BD=AE，求證：AF=AC+BD．2
（3）如圖3，移動點D，使得點F是線段AB的中點時，DB=，AB=472，點P，Q分別是線段AC，BC上的動點，且AP=CQ，連接DP，FQ，請直接寫出DP+FQ的最小值．2
發布：2025/6/14 11:0:2組卷：822引用：3難度：0.2 -
3．數學課上，小白遇到這樣一個問題：
如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，求證∠ABE=∠ACD；在此問題的基礎上，老師補充：過點A作AF⊥BE于點G，交BC于點F，過F作FP⊥CD交BE于點P，交CD于點H，試探究線段BP，FP，AF之間的數量關系，并說明理由．小白通過研究發現，∠AFB與∠HFC有某種數量關系：小明通過研究發現，將三條線段中的兩條放到同一條直線上，即截長補短，再通過進一步推理，可以得出結論．閱讀上面材料，請回答下面問題：
（1）求證∠ABE=∠ACD；
（2）猜想∠AFB與∠HFC的數量關系，并證明；
（3）探究線段BP，FP，AF之間的數量關系，并證明．
發布：2025/6/14 12:0:1組卷：537引用：1難度：0.3