如圖，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發，沿x軸向右以每秒1個單位長
的速度運動t秒（t＞0），拋物線y=x2+bx+c經過點O和點P，已知矩形ABCD的三個頂點為A（1，0），B（1，-5），D（4，0）．
（1）求c,b（用含t的代數式表示）：
（2）當4＜t＜5時，設拋物線分別與線段AB，CD交于點M，N．
①在點P的運動過程中，你認為∠AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面積S與t的函數關系式，并求t為何值時，S=218；
（3）在矩形ABCD的內部（不含邊界），把橫、縱坐標都是整數的點稱為“好點”．若拋物線將這些“好點”分成數量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍．
S
=
21
8
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1494引用：17難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，點A，B在x軸上，拋物線y=x2+bx+c經過點B，D（-4，5）兩點，且與直線DC交于另一點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）F為拋物線對稱軸與x軸的交點，M為線段DE上一點，N為平面直角坐標系中的一點，若存在以點D、F、M、N為頂點的四邊形是菱形．請直接寫出點N的坐標，不需要寫過程；
（3）P為y軸上一點，過點P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為Q，連接OB、BP，探究EQ+PQ+PB是否存在最小值．若存在，請求出這個最小值及點Q的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 14:30:1組卷：323引用：4難度：0.4 -
2．已知A（-3，-2），B（1，-2），拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側），下列結論：
①c≥-2；
②當x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；
③若點D橫坐標的最小值為-5，則點C橫坐標的最大值為3；
④當四邊形ABCD為平行四邊形時，a=．12
其中正確的是（ ）發布：2025/5/30 14:0:1組卷：2275引用：15難度：0.5 -
3．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點A，B（3，0），與y軸交于點C（0，-1），點P是拋物線上位于對稱軸l右側一動點．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P的橫坐標為6時，求四邊形ACBP的面積；
（3）如圖2，對稱軸l分別與x軸交于點D，與直線AC交于點N，過點P作PM⊥l于點M，連接BM，BN．在拋物線上是否存在點P，使△BMN為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 13:30:1組卷：69引用：1難度：0.3