如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，CB=4厘米．兩個動點P，Q分別從A，C兩點同時按順時針方向沿△ABC的邊運動．當點Q運動到點A時，P，Q兩點運動即停止．點P，Q的運動速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設點P運動的時間為t（秒）．記線段PQ與從點P按順時針方向沿△ABC的邊到點Q的折線段所圍成的圖形的面積為S（平方厘米）．
（1）用含t的代數式表示PC的長；
（2）當點P，Q運動時，求S與時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）點P，Q在運動的過程中，S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）當點P在AC邊上運動時，PC=3-t；當點P在CB邊上運動時，PC=t-3．
（2）
，
（3）當 時，S有最大值為 ．
（2）
S
=
- t 2 + 3 t （ 0 ＜ t ≤ 2 ） |
4 5 t 2 - 18 5 t + 6 （ 2 ＜ t ≤ 3 ） |
- 3 5 t 2 + 27 5 t - 42 5 （ 3 ＜ t ≤ 9 2 ） |
（3）當
t
=
9
2
15
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/3 8:0:9組卷：27引用：1難度：0.5
相似題
-
1．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問題，部分探索活動如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，請你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長線上的點，∠DFB=∠ABC，請直接寫出cos∠ABC=512的值．BEAD發布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當∠BDA=115°時，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當DC等于多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數．若不可以，請說明理由．發布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點，
（1）如圖1，過點E作EH⊥BC，垂足為點H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F．
①如圖2，當∠BAC=90°時，求BD的長；
②如圖3，設tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數表達式和tan∠ACB的最大值．發布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1