觀察下列多項式的乘法計算，回答問題：
①（x+3）（x+4）=x2+（3+4）x+3×4=x2+7x+12；
②（x+3）（x-4）=x2+[3+（-4）]x+3×（-4）=x2-x-12；
③（x-3）（x+4）=x2+[（-3）+4]x+（-3）×4=x2+x-12；
④（x-3）（x-4）=x2+[（-3）+（-4）]x+（-3）×（-4）=x2-7x+12．
（1）根據你發現的規律，猜想（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+abx2+（a+b）x+ab；
（2）若（x-2）（x+b）=x2+nx-2，求n的值．
【考點】多項式乘多項式．
【答案】x2+（a+b）x+ab
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/9 19:30:1組卷：407引用：2難度：0.5
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1．我們在數學學習中，經常利用“轉化”的思想方法解決問題，比如，我們通過“消元”的方法將二元一次方程組轉化為一元一次方程，從而求解．下面我們就利用“轉化”的思想方法嘗試解決新的問題．先閱讀下面的例題，再按要求解答下列問題：
例：解不等式（x-2）（x+3）＞0，
解：由實數的運算法則：“兩數相乘，同號得正”，
可得①或②x-2＞0x+3＞0，x-2＜0x+3＜0
解不等式組①得x＞2，
解不等式組②得x＜-3，
所以原不等式的解集為x＞2或x＜-3．
根據例題方法，完成下列解答：
（1）解不等式（x-2）（x+3）＜0．
解：根據實數的乘法法則：“兩數相乘，異號得負”，
可得①或②，x-2＞0x+3＜0
解不等式組①得 ，
解不等式組②得 ，
所以原不等式的解集為 ．
（2）求不等式的解集．x+1x-2＞0
解：根據實數的除法法則：“兩數相除，同號得正”，可得①或②，x+1＞0x-2＞0
解不等式組①得 ，
解不等式組②得 ，
所以原不等式的解集為 ．發布：2025/6/9 21:0:1組卷：115引用：1難度：0.7 -
2．已知x2-x-3=0，則（x-3）（x+2）的值等于 ．
發布：2025/6/9 15:0:1組卷：857引用：7難度：0.8 -
3．如圖所示，有一塊長寬為（3a+b）米和（a+2b）米的長方形土地，現準備在這塊土地上修建一個長為（2a+b）米，寬為（a+b）米的游泳池，剩余部分修建成休息區域．
（1）請用含a和b的代數式表示休息區域的面積；（結果要化簡）
（2）若a=5，b=10，求休息區域的面積．發布：2025/6/9 16:0:2組卷：968引用：6難度：0.7