如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為△ABC內一點，∠BAD=15°，AD=AC，CE⊥AD于E，且CE=5．
（1）求BC的長；
（2）求證：BD=CD．
【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：756引用：12難度：0.3
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC．△PMN的頂點P，M，N分別在AB，BC，AC上運動，且∠PMN=∠B，PM=MN．
（1）求證：BM=CN；
（2）若AB=1，BC=，則BM的取值范圍是 ；2
（3）已知AB=m,BC=n,直接寫出BM的取值范圍（用含m,n的式子表示）．發布：2025/5/22 3:0:1組卷：740引用：2難度：0.5 -
2．如圖所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：△ABC≌△ADE．發布：2025/5/22 2:30:1組卷：1166引用：10難度：0.3 -
3．【情境再現】
甲、乙兩個含45°角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點放在乙斜邊上的高的垂足O處．將甲繞點O順時針旋轉一個銳角到圖②位置．小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示意圖，并連接AG，BH，如圖③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通過證明△OBE≌△OAF，可得OE=OF．
請你證明：AG=BH．
【遷移應用】
延長GA分別交HO，HB所在直線于點P，D，如圖④，猜想并證明DG與BH的位置關系．
【拓展延伸】
小亮將圖②中的甲、乙換成含30°角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接HB，AG，如圖⑥所示，其他條件不變，請你猜想并證明AG與BH的數量關系．發布：2025/5/22 2:0:8組卷：2110引用：5難度：0.4