已知函數(shù)f（x）=xlnx+（a-1）x,a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅲ）求證：“a≥0”是“函數(shù)f（x）在區(qū)間（e,+∞）上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．
【答案】（Ⅰ）2x-y-1=0；
（Ⅱ）當(dāng)a≤-1時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為ae；
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-e-a；
當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為a-1；
（Ⅲ）證明見解析．
（Ⅱ）當(dāng)a≤-1時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為ae；
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-e-a；
當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為a-1；
（Ⅲ）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：211引用：4難度：0.3
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