我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AD，把AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)β得到AE，連接DE，當(dāng)α+β=180°時(shí)，我們稱△ADE是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△ADE的邊DE上的中線AF叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．
[特例感知]
（1）在圖2、圖3中，△ADE是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AF是△ABC的“旋補(bǔ)中線”．
①如圖2，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，BC與AF的數(shù)量關(guān)系為：BC=1212AF；
②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=6時(shí)，則AF長(zhǎng)為 44．
（2）如圖4，已知在四邊形ABCD內(nèi)部存在點(diǎn)P，使得△PAB是△PDC的“旋補(bǔ)三角形“，且點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P；（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）
[猜想論證]
（3）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想BC與AF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】；4
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：78引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，且已知AB=8，BC=4．
（1）判斷△ACF的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）求△ACF的面積；
（3）點(diǎn)P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF最小值為．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．按要求回答下列問(wèn)題：
發(fā)現(xiàn)問(wèn)題．
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
（2）類(lèi)比延伸
①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；
②如圖（3），如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系是 ．（不要求證明）
（3）拓展應(yīng)用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長(zhǎng)為6，，求EF的長(zhǎng)．AE=35發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：235引用：4難度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E在邊AD上，連接EF，過(guò)點(diǎn)F作FP⊥EF分別交射線AD、射線CD于點(diǎn)P、Q．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求PF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上（不與C，D重合）且tanP=時(shí)，求AE的長(zhǎng)；12
（3）線段PF將矩形分成兩個(gè)部分，設(shè)較小部分的面積為y,AE長(zhǎng)為x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：200引用：2難度：0.3