（1）閱讀材料
如圖1，三角形ABC中，AB=AC=4，三角形ABC的面積為10，P為底邊BC上一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E，F．易證PE+PF=5．解題過程如下：
如圖，連接AP，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴S△ABP=12AB?PE，S△ACP=12AC?PF．
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC．
∴12AB?PE+12AC?PF=10．
12AB（PE+PF）=10．
∴PE+PF=10×2÷4=5．
結論：過等腰三角形底邊上的一點作兩腰的高，兩條高線之和等于等腰三角形面積的2倍再除以腰長．
（2）類比探究
如圖2，在邊長為5的菱形ABCD中，對角線BD=8，點P是直線BD上的動點，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F．
①填空：
對角線AC的長是66；菱形ABCD的面積是2424．
②探究：
如圖2，當點P在對角線BD上運動時，求PE+PF的值；
③拓展：
當點P在對角線BD和DB的延長線上時，請直接寫出PE，PF之間的數量關系．
1
2
1
2
1
2
AB
?
PE
+
1
2
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】6；24
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：389難度：0.3
相似題
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1．如圖1，數軸上A，C兩點表示的數分別是a,c,BD∥AC，設BD=b,且（a-2）2+|b-1|=0，b+c＜0．
（1）求a,b的值；
（2）E為線段AC上的動點，連接BE，∠ABE和∠DBE的平分線分別交直線AC于點F，G，∠DBG和∠BAC的平分線交于點H，且∠BAC=60°，∠DBF=k∠BHA．
①求k的值；
②如圖2，DO⊥AC，垂足為O，將四邊形ABDC沿射線DO方向平移h（h＞0）個單位得到四邊形A'B'D'C'，其中A'B'，D'C'分別交數軸于點M，N，若AN+CM=，且圖中陰影部分面積為32k，則h的值是 （直接寫出答案，無需證明）．34-32c
發布：2025/6/8 1:0:1組卷：23引用：2難度：0.1 -
2．如圖①，已知四邊形ABCD是矩形，點E在BA的延長線上，AE=AD．EC與BD相交于點G，與AD相交于點F，且AF=AB．
（1）求證：△EAF≌△DAB；
（2）若AB=1，求AE的長；
（3）如圖②，連接AG，求證：EG-DG=AG．2
發布：2025/6/8 1:30:1組卷：91難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，點O為對角線AC的中點．
（1）問題解決：如圖①，連接BO，分別取CB，BO的中點P，Q，連接PQ，則PQ與BO的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）問題探究：如圖②，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點A按順時針方向旋轉45°得到的三角形，連接CE，點P，Q分別為CE，BO'的中點，連接PQ，PB．判斷△PQB的形狀，并證明你的結論；
（3）拓展延伸：如圖③，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點A按逆時針方向旋轉45°得到的三角形，連接BO'，點P，Q分別為CE，BO'的中點，連接PQ，PB．若正方形ABCD的邊長為1，求△PQB的面積．
發布：2025/6/8 0:0:1組卷：2547引用：16難度：0.2