2020-2021學年河南省新鄉二十二中八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．函數y=

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≥-1

  B．x≠2

  C．x≥-1且x≠2

  D．-1≤x＜2
  組卷：2028引用：14難度：0.8

  解析

• 2．下列二次根式中：

  2

  、

  3

  1

  2

  、

  12

  、

  0

  .

  2

  ，

  9

  ，最簡二次根式的個數為（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：672引用：9難度：0.9

  解析

• 3．下列二次根式與2

  3

  是同類二次根式的是（　　）

  A．3 2

  B． 8

  C． 6

  D．12 3
  組卷：312引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列定理中有逆定理的是（　　）

  A．對頂角相等

  B．若兩個數相等，則這兩個數的絕對值也相等

  C．兩直線平行，同旁內角互補

  D．如果a=b,那么a2=b2
  組卷：43引用：1難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）

  A．AB∥DC，AD=BC	B．AB∥DC，AD∥BC
  C．AB=DC，AD=BC	D．OA=OC，OB=OD
  組卷：1580引用：86難度：0.9

  解析

• 6．有下面四個關系式：①y=|x|；②|y|=x；③2x²-y=0；④y=

  x

  （x≥0）．其中y是x的函數的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①②③

  D．①③④
  組卷：1751引用：6難度：0.9

  解析

• 7．下列條件中，使△ABC不是直角三角形的是（　　）

  A．a=3，b=4，c=5	B．a：b：c=2：2：3
  C．a2+b2=c2	D．∠A：∠B：∠C=1：2：3
  組卷：249引用：5難度：0.8

  解析

三．解答題（共8小題，共75分）

• 22．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．
  （1）求證：四邊形ABCD是菱形；
  （2）若AB=

  5

  ，BD=2，求OE的長．
  組卷：765引用：14難度：0.5

  解析

• 23．（1）閱讀材料
  如圖1，三角形ABC中，AB=AC=4，三角形ABC的面積為10，P為底邊BC上一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E，F．易證PE+PF=5．解題過程如下：
  如圖，連接AP，
  ∵PE⊥AB，PF⊥AC，
  ∴S_△ABP=

  1

  2

  AB?PE，S_△ACP=

  1

  2

  AC?PF．
  ∵S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC．
  ∴

  1

  2

  AB

  ?

  PE

  +

  1

  2

  AC?PF=10．
  

  1

  2

  AB（PE+PF）=10．
  ∴PE+PF=10×2÷4=5．
  結論：過等腰三角形底邊上的一點作兩腰的高，兩條高線之和等于等腰三角形面積的2倍再除以腰長．
  （2）類比探究
  如圖2，在邊長為5的菱形ABCD中，對角線BD=8，點P是直線BD上的動點，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F．
  ①填空：
  對角線AC的長是

  ；菱形ABCD的面積是

  ．
  ②探究：
  如圖2，當點P在對角線BD上運動時，求PE+PF的值；
  ③拓展：
  當點P在對角線BD和DB的延長線上時，請直接寫出PE，PF之間的數量關系．
  
  組卷：389引用：4難度：0.3

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