問(wèn)題背景
如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，直線(xiàn)l繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，過(guò)B，C兩點(diǎn)分別向直線(xiàn)l作垂線(xiàn)BD，CE，垂足為D，E，此時(shí)△ABD可以由△CAE通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到，請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大?。ㄈ∽钚⌒D(zhuǎn)角度）．
嘗試應(yīng)用
如圖2，△ABC為等邊三角形，直線(xiàn)l繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，D、E為直線(xiàn)l上兩點(diǎn)，∠BDA=∠AEC=60°．△ABD可以由△CAE通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到嗎？若可以，請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心O的位置并說(shuō)明理由；
拓展創(chuàng)新
如圖3，在問(wèn)題背景的條件下，若AB=2，連接DC，直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)的取值范圍．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度為90°；
（2）旋轉(zhuǎn)中心是△ABC的內(nèi)心，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）-1≤CD≤+1．
（2）旋轉(zhuǎn)中心是△ABC的內(nèi)心，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：156引用：3難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n滿(mǎn)足方程（m-2）xn-4+
=0為二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①如圖1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO與∠ACB的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)；
②如圖2，連接BD，交x軸于點(diǎn)E．若S△ADE≤S△BCE成立．設(shè)動(dòng)點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，a），求a的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/8 0:30:1組卷：83引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），C（b,2），且滿(mǎn)足（a+b）2+|a-b+4|=0，過(guò)C作CB⊥x軸于B．
（1）如圖1，求△ABC的面積．
（2）如圖2，若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D，在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)E，連接AE、DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與x軸交于點(diǎn)M，AC與y軸交于點(diǎn)F，作△AME的角平分線(xiàn)MP，在PE上有一點(diǎn)Q，連接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，當(dāng)AE=mAM，F(xiàn)O=2QM時(shí)，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
3．已知線(xiàn)段AB⊥l于點(diǎn)B，點(diǎn)D在直線(xiàn)l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線(xiàn)CE交直線(xiàn)l于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段BD上時(shí)，如圖①，直接寫(xiě)出DF，CE，CF之間的關(guān)系 ．
（2）當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段DB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖③，請(qǐng)分別寫(xiě)出線(xiàn)段DF、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，在圖②、圖③中選一個(gè)進(jìn)行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF的值．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1