【發現與證明】
如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H是各邊中點，對角線AC、BD相交于點O，I、J是AC、BD的中點，連接EF、EH、HG、GF、EI、GI、EJ、FJ、IJ、GJ、IH．
結論1：四邊形EFGH是平行四邊形；
結論2：四邊形EJGI是平行四邊形；
結論3：S四邊形EFGH=12S四邊形ABCD；
……
請選擇其中一個結論，加以證明（只需證明一個結論）．
【探究與應用】（★溫馨提示：以下問題可以直接使用上述結論）
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，F、H分別為邊AB，DC的中點，連結HF．已知AD=6，BC=4，線段HF的取值范圍是 1＜FH＜51＜FH＜5．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，連接EG，FH交于點O，EG=8cm,FH=6cm,∠EOF=60°，求S四邊形ABCD．
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】1＜FH＜5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：169引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC上一點，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長EF交AB于點G，連接DG．
（1）填空：∠EDG=°；
（2）如圖2，若正方形邊長為6，點E為BC的中點，連接BF．
①求線段AG的長；
②求△BEF的面積．
（3）填空：當DE=DG時，若令CE=a,則BF=（用含a的式子表示）．發布：2025/6/6 12:0:1組卷：221引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，已知平行四邊形OABC的頂點A（a,0），C（b,c），且點D是OA的中點，點P在線段BC上由點B向點C運動．若a,b,c滿足（a-10）2++|c-4|=0．b-2
（1）求點B的坐標；
（2）若點P運動速度為每秒2個單位長度，點P運動的時間為t秒，當四邊形PCDA是平行四邊形時，求t的值；
（3）當△ODP是等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．發布：2025/6/6 13:0:1組卷：51引用：1難度：0.1 -
3．如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，點P為對角線BD上一動點，點E在射線BC上．
（1）填空：∠PBC=度；
（2）若點E為BC的中點，連接PE、PC，則PE+PC的最小值為；
（3）若點E是直線AP與射線BC的交點，當△PCE為等腰三角形時，求∠PEC的度數．
發布：2025/6/6 12:30:1組卷：103引用：2難度：0.1