在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC，點P在AB邊上，AP=13AB，將線段AP繞點P順時針旋轉至PD，記旋轉角為α（0＜α＜180°）．
（1）當PD∥AC時，試求PD旋轉度數；
（2）連結BD，以BD為底邊在BD的上方作等腰△BDE，且∠BED=120°．
①連結AD、CE．在點P的旋轉過程中，CEAD的值是否為定值？若是，試求出CEAD的值；若不是，請說明理由．
②當點A、D、E三點在同一直線上時．試判斷四邊形CDBE的形狀，并說明理由．
AP
=
1
3
AB
CE
AD
CE
AD
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）PD旋轉度數為150°；
（2）①是定值，理由見解析過程；
②四邊形CDBE是平行四邊形，理由見解析過程．
（2）①
CE
AD
②四邊形CDBE是平行四邊形，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/28 8:0:9組卷：204難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合）．設BE=m,CD=n.
（1）求證：△ABE∽△DCA；
（2）求m與n的函數關系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖2）．在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD2+CE2=DE2．
發布：2025/6/23 22:0:2組卷：99引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD于E點，連接AE，F為AE上一點，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長；
（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長．發布：2025/6/23 15:30:2組卷：181難度：0.1 -
3．在△ABC中，AC=25，AB=35，
，點D為邊AC上一點，且AD=5，點E、F分別為邊AB上的動點（點F在點E的左邊），且∠EDF=∠A．設AE=x,AF=y.tanA=43
（1）如圖1，當DF⊥AB時，求AE的長；
（2）如圖2，當點E、F在邊AB上時，求y關于x的函數關系式，并寫出函數的定義域；
（3）連接CE，當△DEC和△ADF相似時，求x的值．
發布：2025/6/24 1:30:2組卷：510引用：2難度：0.5