核酸檢測也就是病毒DNA和RNA的檢測，是目前病毒檢測最先進的檢驗方法，在臨床上主要用于新型冠狀乙肝，丙肝和艾滋病的病毒檢測．通過核酸檢測，可以檢測血液中是否存在病毒核酸，以診斷機體有無病原體感染．某研究機構為了提高檢測效率降低檢測成本，設計了如下試驗，預備12份試驗用血液標本，其中2份陽性，10份陰性，從標本中隨機取出n份分為一組，將樣本分成若干組，從每一組的標本中各取一部分，混合后檢測，若結果為陰性，則判定該組標本均為陰性，不再逐一檢測；若結果為陽性，需對該組標本逐一檢測．以此類推，直到確定所有樣本的結果，若每次檢測費用為a元，記檢測的總費用為X元．
（Ⅰ）當n=3時，求X的分布列和數學期望；
（Ⅱ）（ⅰ）比較n=3與n=4兩種方案哪一個更好，說明理由；
（ⅱ）試猜想100份標本中有2份陽性，98份陰性時，n=5和n=10兩種方案哪一個更好（只需給出結論不必證明）．
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（Ⅰ）X的分布列見解析；X的數學期望為；
（Ⅱ）（ⅰ）n=3的方案更好一些，理由見解析；
（ⅱ）猜想n=10的方案更好一些．
104
a
11
（Ⅱ）（ⅰ）n=3的方案更好一些，理由見解析；
（ⅱ）猜想n=10的方案更好一些．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：163引用：5難度：0.5
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（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
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