2020-2021學(xué)年福建省龍巖市上杭一中高二（下）周考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單選題

• 1．函數(shù)f（x）=x³-7x²+sin（x-4）的圖象在點(diǎn)（4，f（4））處的切線斜率為（　　）

  A．-5

  B．-6

  C．-7

  D．-8
  組卷：69引用：3難度：0.7

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• 2．復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=3-6i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)

  z

  的虛部為（　　）

  A．3

  B．-3i

  C．3i

  D．-3
  組卷：47引用：4難度：0.8

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• 3．已知集合M={3}，N={2，4}，Q={1，2，5}，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系，O-xyz中向量

  a

  的坐標(biāo)，則可確定不同向量

  a

  的個數(shù)為（　　）

  A．33

  B．34

  C．35

  D．36
  組卷：173引用：3難度：0.7

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• 4．設(shè)某批電子手表正品率為

  3

  4

  ，次品率為

  1

  4

  ，現(xiàn)對該批電子手表進(jìn)行測試，設(shè)第X次首次測到正品，則P（X=3）等于（　　）

  A． C 2 3 （ 1 4 ） 2 × （ 3 4 ）	B． C 2 3 （ 3 4 ） 2 × （ 1 4 ）
  C． （ 1 4 ） 2 × （ 3 4 ）	D． （ 3 4 ） 2 × （ 1 4 ）
  組卷：402引用：22難度：0.9

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• 5．55⁵⁵除以8，所得余數(shù)是（　　）

  A．7

  B．1

  C．0

  D．-1
  組卷：37引用：2難度：0.8

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• 6．圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示．早在公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，他是世界上第一個把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的人，這比歐洲早了約1000年．生活中，我們也可以通過如下隨機(jī)模擬試驗(yàn)來估計(jì)π的值：在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機(jī)取2m個數(shù)，構(gòu)成m個數(shù)對（x,y），設(shè)x,y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x,y）有n對，則通過隨機(jī)模擬的方法得到的π的近似值為（　　）

  A． m + 2 n m

  B． m + 2 n n

  C． 2 m + 4 n m

  D． m + 2 n 2 n
  組卷：425引用：6難度：0.4

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• 7．設(shè)0＜a＜1．隨機(jī)變量X的分布列是
  

  X	0	a	1
  P	1 3	1 3	1 3

  則當(dāng)a在（0，1）內(nèi)增大時(shí)，（　　）

  A．D（X）增大	B．D（X）減小
  C．D（X）先增大后減小	D．D（X）先減小后增大
  組卷：3607引用：21難度：0.7

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四、解答題

• 21．核酸檢測也就是病毒DNA和RNA的檢測，是目前病毒檢測最先進(jìn)的檢驗(yàn)方法，在臨床上主要用于新型冠狀乙肝，丙肝和艾滋病的病毒檢測．通過核酸檢測，可以檢測血液中是否存在病毒核酸，以診斷機(jī)體有無病原體感染．某研究機(jī)構(gòu)為了提高檢測效率降低檢測成本，設(shè)計(jì)了如下試驗(yàn)，預(yù)備12份試驗(yàn)用血液標(biāo)本，其中2份陽性，10份陰性，從標(biāo)本中隨機(jī)取出n份分為一組，將樣本分成若干組，從每一組的標(biāo)本中各取一部分，混合后檢測，若結(jié)果為陰性，則判定該組標(biāo)本均為陰性，不再逐一檢測；若結(jié)果為陽性，需對該組標(biāo)本逐一檢測．以此類推，直到確定所有樣本的結(jié)果，若每次檢測費(fèi)用為a元，記檢測的總費(fèi)用為X元．
  （Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （Ⅱ）（ⅰ）比較n=3與n=4兩種方案哪一個更好，說明理由；
  （ⅱ）試猜想100份標(biāo)本中有2份陽性，98份陰性時(shí)，n=5和n=10兩種方案哪一個更好（只需給出結(jié)論不必證明）．
  組卷：163引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²+ax+cosx.
  （1）若f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）設(shè)g（x）=f（x）-

  1

  2

  x²，若g（x）存在兩條相互垂直的切線，求函數(shù)F（x）=

  sinx

  -

  g

  （

  x

  ）

  +

  1

  x

  在區(qū)間[

  π

  2

  ，π]上的最小值．
  組卷：157引用：2難度：0.5

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