在一次數學活動課上，老師要求同學們畫15°、30°和60°角，小強同學身旁沒有量角器，也沒有圓規、三角尺，他靈機一動，想到了折紙的辦法：他拿出一張矩形紙片ABCD，先對折使AD與BC重合，如圖一，得到折痕EF，把紙片展開，再一次折疊紙片ABCD，使點A落在EF上的N處，并使折痕經過點B，得到折痕BM和線段BN．
（1）請直接寫出∠ABM的度數，并說明理由；
（2）在圖一的線段AM上取一點K，將△ABK沿著直線BK折疊，如圖二，使得A點恰好落在線段BM上，求tan∠ABK；
（3）若M為AD邊上的一點，如圖三，將△ABM沿直線BM折疊，A的對應點為N，延長MN交BC邊于點Q，延長BN交AD邊于點P，連接CP．
①若ADAB=n，當AB=2cm時，若存在唯一的點P，使得四邊形MQCP為平行四邊形，求n的值；
②在①的條件下，若G為線段CP上一動點，如圖四，連接BG，取線段BG的中點H，連接DH，求DH的最小值．
AD
AB
=
n
【考點】解三角形．
【答案】（1）∠ABM=30°；（2）；（3）①n=2；②．
tan
∠
ABK
=
2
-
3
DH
=
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/29 8:0:9組卷：133引用：4難度：0.1
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