2023-2024學年湖南省懷化市洪江市黔陽一中高一（上）入學數學試卷

一、單選題（本題共8小題，共24分）

• 1．下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：25引用：3難度：0.7

  解析

• 2．每年的4月23日是“世界讀書日”．某中學為了了解高一年級學生的讀書情況，隨機調查了60名學生的讀書冊數，統計數據如表所示，則這60名學生讀書冊數的眾數、中位數是（　　）
  

  冊數	0	1	2	3	4
  人數	3	13	26	17	1

  A．3，3

  B．3，2

  C．2，3

  D．2，2
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 3．某直播平臺帶貨銷售一種產品，4月份獲得利潤15萬元，由于產品暢銷，利潤逐月增加，二季度共獲利66.2萬元，已知5月份和6月份利潤的月增長率相同．設5，6月份利潤的月增長率為x,那么x滿足的關系為（　　）

  A．15（1+x）2=66.2

  B．15+15（1+x）2=66.2

  C．15+15（1+x）+15（1+2x）=66.2

  D．15+15（1+x）+15（1+x）2=66.2
  組卷：16引用：2難度：0.6

  解析

• 4．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A'B'C'，若兩個三角形重疊部分的面積為1cm²，則它移動的距離AA'等于（　　）

  A．0.5cm

  B．1cm

  C．1.5cm

  D．2cm
  組卷：20引用：4難度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，若點P（m+3，2）與點Q（4，n+1）關于直線x=2軸對稱，則m+n的值是（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  組卷：262引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知關于x的一元二次方程x²-kx+k-3=0的兩個實數根分別為x₁，x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  9

  ，則k的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-1

  D．-1或3
  組卷：148引用：4難度：0.7

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四、解答題（8小題，共86分）

• 19．設全集U=R，集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|x＞a}．
  （1）當a=1時，求A∪B；
  （2）若B??_UA，求a的取值范圍．
  組卷：673引用：5難度：0.8

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• 20．在一次數學活動課上，老師要求同學們畫15°、30°和60°角，小強同學身旁沒有量角器，也沒有圓規、三角尺，他靈機一動，想到了折紙的辦法：他拿出一張矩形紙片ABCD，先對折使AD與BC重合，如圖一，得到折痕EF，把紙片展開，再一次折疊紙片ABCD，使點A落在EF上的N處，并使折痕經過點B，得到折痕BM和線段BN．
  
  （1）請直接寫出∠ABM的度數，并說明理由；
  （2）在圖一的線段AM上取一點K，將△ABK沿著直線BK折疊，如圖二，使得A點恰好落在線段BM上，求tan∠ABK；
  （3）若M為AD邊上的一點，如圖三，將△ABM沿直線BM折疊，A的對應點為N，延長MN交BC邊于點Q，延長BN交AD邊于點P，連接CP．
       ①若

  AD

  AB

  =

  n

  ，當AB=2cm時，若存在唯一的點P，使得四邊形MQCP為平行四邊形，求n的值；
       ②在①的條件下，若G為線段CP上一動點，如圖四，連接BG，取線段BG的中點H，連接DH，求DH的最小值．
  組卷：132引用：4難度：0.1

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