（一）問題提出
（1）平面直角坐標系中，如果A、B是x軸上的點，他們對應的橫坐標分別是x_A，x_B，C、D是y軸上的兩點，它們對應的縱坐標分別是y_c，y_D，那么A、B兩點間的距離，C、D兩點間的距離分別是多少？
（2）平面直角坐標系中任意一點P（x,y）到原點的距離是多少？
（3）已知平面上的兩點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如何求P₁，P₂的距離|P₁P₂|．
（二）問題探究
（1）求平面直角坐標系中x軸上的兩點E（5，0）、F（-2，0）之間的距離，可以借助絕對值表示|EF|=|5-（-2）|=7，對于y軸上兩點，M（0，-3）、N（0，5）之間的距離|MN|=|3-5|=2．
結(jié)論：在平面直角坐標系中，如果A、B是x軸上兩點，它們對應的橫坐標分別是x_A，x_B，則A、B兩點間的距離|AB|=

|x_A-x_B|

|x_A-x_B|

；C、D是y軸上的兩點，它們對應的縱坐標分別是y_c，y_D，那么C、D兩點間的距離|CD|=

|y_C-y_D|

|y_C-y_D|

．
（2）如圖1：平面直角坐標系中任意一點B（3，4），過B向x軸上作垂線，垂足為M，由勾股定理得|OB|=

5

5

；結(jié)論：平面直角坐標系中任意一點P（x,y）到原點的距離|OP|=

x

2

+

y

2

x

2

+

y

2

；
（3）如圖2，要求AB或DE的長度，可以轉(zhuǎn)化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長，例如：從坐標系中發(fā)現(xiàn)：D（-7，5），E（4，-3）所以|DF|=|5-（-3）|=8，|EF|=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理得：|DE|=

8

2

+

1

1

2

=

185

．在圖2中請用上面的方法求線段AB的長：AB=

5

5

；在圖3中：設(shè)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），試用x₁，x₂，y₁，y₂表示：|P₁P₂|=

（

x

1

-

x

2

）

2

+

（

y

1

-

y

2

）

2

（

x

1

-

x

2

）

2

+

（

y

1

-

y

2

）

2

．
（三）拓展應用
試用以上所得結(jié)論解決如下問題：已知A（0，1），B（4，3）．
（1）直線AB與x軸交于點D，求線段BD的長．
（2）C為坐標軸上的點，且使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，則C的坐標為

（3，0）或（0，6）

（3，0）或（0，6）

（不必寫出解答過程，直接寫出即可）．