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2023-2024學年山東省濟南市高新區八年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/2 15:0:2

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．下列各數是無理數的是（　　）
A．0 B．
4
C．π D．2.
?
0
?
1
組卷：138引用：3難度：0.9
解析
2．在平面直角坐標系中，點M（-3，1）在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
組卷：213引用：8難度：0.9
解析
3．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　　）
A．
7
B．
12
C．
8
D．
1
.
5
組卷：193引用：3難度：0.7
解析
4．下列計算正確的是（　　）
A．
2
3
-
3
=
3
B．
2
+
3
=
5
C．
3
5
×
5
=
4
5
D．
（
-
3
）
2
=
-
3
組卷：543引用：7難度：0.5
解析
5．在平面直角坐標系中，點P（1，-2）關于y軸的對稱點的坐標是（　　）
A．（1，2） B．（-1，-2） C．（-1，2） D．（-2，1）
組卷：428引用：12難度：0.9
解析
6．在平面直角坐標系中，點M（4，-3）到x軸的距離為（　　）
A．4 B．3 C．-4 D．-3
組卷：547引用：7難度：0.9
解析
7．若函數y=（m-1）
x
m
2
+3是一次函數，則m的值為（　　）
A．-1 B．1 C．0 D．-1或1
組卷：1161引用：5難度：0.8
解析
8．已知（-1，y₁），（1，y₂）是直線y=-x+3上的兩點，則y₁，y₂的大小關系是（　　）
A．y₁＞y₂ B．y₁＜y₂ C．y₁=y₂ D．無法確定
組卷：947引用：5難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

25．（一）問題提出
（1）平面直角坐標系中，如果A、B是x軸上的點，他們對應的橫坐標分別是x_A，x_B，C、D是y軸上的兩點，它們對應的縱坐標分別是y_c，y_D，那么A、B兩點間的距離，C、D兩點間的距離分別是多少？
（2）平面直角坐標系中任意一點P（x,y）到原點的距離是多少？
（3）已知平面上的兩點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如何求P₁，P₂的距離|P₁P₂|．
（二）問題探究
（1）求平面直角坐標系中x軸上的兩點E（5，0）、F（-2，0）之間的距離，可以借助絕對值表示|EF|=|5-（-2）|=7，對于y軸上兩點，M（0，-3）、N（0，5）之間的距離|MN|=|3-5|=2．
結論：在平面直角坐標系中，如果A、B是x軸上兩點，它們對應的橫坐標分別是x_A，x_B，則A、B兩點間的距離|AB|=
；C、D是y軸上的兩點，它們對應的縱坐標分別是y_c，y_D，那么C、D兩點間的距離|CD|=
．
（2）如圖1：平面直角坐標系中任意一點B（3，4），過B向x軸上作垂線，垂足為M，由勾股定理得|OB|=
；結論：平面直角坐標系中任意一點P（x,y）到原點的距離|OP|=
；
（3）如圖2，要求AB或DE的長度，可以轉化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長，例如：從坐標系中發現：D（-7，5），E（4，-3）所以|DF|=|5-（-3）|=8，|EF|=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理得：|DE|=
8
2
+
1
1
2
=
185
．在圖2中請用上面的方法求線段AB的長：AB=
；在圖3中：設P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），試用x₁，x₂，y₁，y₂表示：|P₁P₂|=
．
（三）拓展應用
試用以上所得結論解決如下問題：已知A（0，1），B（4，3）．
（1）直線AB與x軸交于點D，求線段BD的長．
（2）C為坐標軸上的點，且使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，則C的坐標為
（不必寫出解答過程，直接寫出即可）．
組卷：238引用：1難度：0.5
解析
26．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y₁=x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，
y
2
=
-
1
3
x
+
b
的圖象與x軸，y軸分別交于點D，E，且兩個函數圖象相交于點C（m,5）．
（1）填空：m=
，b=
；
（2）求△ACD的面積；
（3）在線段AD上是否存在一點M，使得△ABM的面積與四邊形BMDC的面積比為4：21？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）點P在線段AD上，連接CP，若△ACP是直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點P坐標．
組卷：3129引用：7難度：0.3
解析