已知△ABC是正三角形，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD．
（1）如圖1，在AC上截取點(diǎn)E，使得CE=BD，連接BE交AD于點(diǎn)F，若FD=2，F(xiàn)A=8，求△ABE的面積：
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接CF，取AB的中點(diǎn)G，連接FG，證明CF=2FG；
（3）如圖3，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，連接AP，將線段AC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，以∠BAP為旋轉(zhuǎn)角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AQ，過點(diǎn)P作PM⊥AQ于點(diǎn)M．將△ABP沿AP翻折到同一平面內(nèi)的△ATP，取AT中點(diǎn)N，連接MN．當(dāng)MN：PT=3：8且AP=2（BP-MN）時(shí)，直接寫出S△APTS△ABC-S△APT的值．
S
△
APT
S
△
ABC
-
S
△
APT
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）20；
（2）見解析；
（3）．
3
（2）見解析；
（3）
92
3
-
48
111
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：211引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)Q，連接PQ交AC于點(diǎn)E，連接DP、DQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值；
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CE的長；
（3）當(dāng)△PDQ為等腰直角三角形時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：196引用：4難度：0.3 -
2．【問題提出】
（1）如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)P、Q分別在線段AD、BC上，點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱，點(diǎn)E在線段AD，連接BP、EQ、PQ交BE于點(diǎn)O，則四邊形PBQE的形狀是 ；
【問題探究】
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)P、Q分別在線段AB、BC上，點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱，點(diǎn)E在線段AD上，，求PQ的長；AE=5
【問題解決】
（3）如圖③，有一塊矩形空地ABCD，AB=60m,BC=80m,點(diǎn)P是一個(gè)休息站且在線段AB上，AP=40m,點(diǎn)Q在線段BC上，現(xiàn)要在點(diǎn)B關(guān)于PQ對稱的點(diǎn)E處修建口水井，并且修建水渠AE和CE，以便于在四邊形空地AECD上種植花草，余下部分貼上地磚．種植花草的四邊形空地AECD的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：154引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在正方形紙片ABCD中，點(diǎn)E為正方形CD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，EF交BC于點(diǎn)H，折痕為GM，連接AE、AH，AH交GM于點(diǎn)K．下列結(jié)論：①△AME是等腰三角形；②AE=MG；③AE平分∠DEF；④AE=AH；⑤∠EAH=45°，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：470引用：4難度：0.1