閱讀理解：
小明熱愛數(shù)學(xué)，在課外數(shù)學(xué)資料上看到平行四邊形一個(gè)性質(zhì)定理：任意平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2．由此，他探究得到三角形的一個(gè)性質(zhì)：三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍．
（1）說理證明：
如圖2，在△ABC中，若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則有：AB2+AC2=2AD2+2BD2．請(qǐng)你證明小明得到的三角形性質(zhì)的正確性．
（2）理解運(yùn)用：
①在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB=4，AC=3，BC=6，則AD=142142；
②如圖3，⊙O的半徑為6，點(diǎn)A在圓內(nèi)，且OA=42，點(diǎn)B和點(diǎn)C在⊙O上，且∠BAC=90°，點(diǎn)E、F分別為AO、BC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為 1010；
（3）拓展延伸：
如圖4，已知⊙O的半徑為25，以A（2，2）為直角頂點(diǎn)的△ABC的另兩個(gè)頂點(diǎn)B，C都在⊙O上，D為BC的中點(diǎn)，則AD長(zhǎng)的最大值為 3232．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】；；3
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 12:30:1組卷：285引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，以點(diǎn)O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧AC上的一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E；連接PB，交OC于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)，求PB的長(zhǎng)；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大小；
（2）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5 -
3．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線．
請(qǐng)回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4