如圖，拋物線y=ax2+23x（a≠0）過點A（6，0），點B是拋物線的頂點，點D是x軸上方拋物線上的一點，連接OB，OD．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，當∠BOD=30°時，求點D的縱坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，拋物線的對稱軸交x軸于點C，交線段OD于點E，點F是線段OB上的動點（點F不與點O和點B重合）連接EF，將△BEF沿EF折疊，點B的對應點為點B'，△EFB'與△OBE的重疊部分為△EFG，在第一象限內是否存在一點H，使以點E，F，G，H為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點H的坐標，若不存在，請說明理由．
y
=
a
x
2
+
2
3
x
（
a
≠
0
）
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x；
（2）D（5，）；
（3）點H的坐標為（，）或（，）．
3
3
3
（2）D（5，
5
3
3
（3）點H的坐標為（
5
2
3
3
2
7
2
3
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：320引用：2難度：0.3
相似題
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1．綜合與實踐．
如圖，拋物線與x軸交于A和B兩點（點B在點A的右側），與y軸交于點C，拋物線的頂點是點D．y=12x2-x-4
（1）求點A，B，C和點D四點的坐標；
（2）如圖1，連接DB，DC和BC，求△BDC的面積；
（3）點E在拋物線的對稱軸上運動，△BCE是以BC為直角邊的直角三角形，借助圖2，直接寫出點E的坐標．
發布：2025/6/2 2:30:1組卷：188引用：1難度：0.3 -
2．已知如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（3，0），B（-1，0），與y軸交于點C，連接AC，點P是直線AC上方的拋物線上一動點（異于點A，C），過點P作PE⊥x軸，垂足為E，PE與AC相交于點D，連接AP．
（1）求點C的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）①求直線AC的解析式；
②是否存在點P，使得△PAD的面積等于△DAE的面積，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/2 2:30:1組卷：16引用：1難度：0.5 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸是直線x=-2，與y軸交點的坐標為（0，-
）．12
（1）求此拋物線對應的函數表達式．
（2）①當-3≤x≤3時，y的取值范圍是 ．
②若m≤x≤-1時，≤y≤52，則m的取值范圍是 ．72
（3）當m-2≤x≤0時，若函數y=-x2+bx+c的圖象上有且只有一個點到直線y=-12的距離為1，求m的取值范圍．12
（4）點A、點B均在這個拋物線上（點A在點B的右側），點A的橫坐標為m,點B的橫坐標為-2-2m.將此拋物線上A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G．設圖象G最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為h,求h與m之間的函數關系式．發布：2025/6/2 3:30:1組卷：341引用：3難度：0.1