2023年福建省廈門外國語學校中考數學二模試卷

一.選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.

• 1．下列數中，最小的數是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．2

  C．0

  D． - 1 2
  組卷：86引用：2難度：0.8

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• 2．如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1091引用：27難度：0.9

  解析

• 3．我國的“天問一號”火星探測器成功著陸火星，據測算，地球到火星的最近距離約為55000000千米，數據55000000用科學記數法表示為（　　）

  A．5.5×106

  B．55×106

  C．5.5×107

  D．5.5×108
  組卷：92引用：5難度：0.9

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• 4．下列計算結果是a⁵的是（　?。?/h2>

  A．a2+a3

  B．a10÷a2

  C．（a2）3

  D．a2?a3
  組卷：207引用：8難度：0.8

  解析

• 5．如圖，數軸上表示實數

  10

  的點可能是（　?。?/h2>

  A．點M

  B．點N

  C．點P

  D．點Q
  組卷：545難度：0.6

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• 6．下列命題中是假命題的是（　?。?/h2>

  A．正六邊形的外角和等于360°

  B．樣本方差越大，數據波動越小

  C．位似圖形必定相似

  D．方程x2+x+2=0無實數根
  組卷：44引用：1難度：0.5

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• 7．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B=135°，則

  ?

  AC

  的長（　?。?/h2>

  A．2π

  B．π

  C． π 2

  D． π 3
  組卷：6583引用：82難度：0.9

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• 8．《九章算術》中記載了這樣一個數學問題：今有甲發長安，五日至齊；乙發齊，七日至長安，今乙發已先二日，甲乃發長安．問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發，5日到齊國；乙從齊國出發，7日到長安．現乙先出發2日，甲才從長安出發．問甲乙經過多少日相逢？若設甲經過x日相逢，則可列方程為（　　）

  A． 7 x + 2 + 5 x = 1

  B． 7 x + 2 - 5 x = 1

  C． x + 2 7 + x 5 = 1

  D． x + 2 7 = x 5
  組卷：201引用：3難度：0.5

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三.解答題：本題共9小題，共86分.

• 24．【課本再現】
  （1）如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A₁B₁C₁O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長都為1，四邊形OEBF為兩個正方形重疊部分，正方形A₁B₁C₁O可繞點O轉動．則下列結論正確的是

  （填序號即可）．
  ①△AEO≌△BFO；
  ②OE=OF；
  ③四邊形OEBF的面積總等于

  1

  4

  ；
  ④連接EF，總有AE²+CF²=EF²．
  【類比遷移】
  （2）如圖2，矩形ABCD的中心O是矩形A₁B₁C₁O的一個頂點，A₁O與邊AB相交于點E，C₁O與邊CB相交于點F，連接EF，矩形A₁B₁C₁O可繞著點O旋轉，猜想AE，CF，EF之間的數量關系，并進行證明；
  【拓展應用】
  （3）如圖3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,直角∠EDF的頂點D在邊AB的中點處，它的兩條邊DE和DF分別與直線AC，BC相交于點E，F，∠EDF可繞著點D旋轉，當AE=2cm時，求線段EF的長度．
  
  組卷：1268引用：13難度：0.1

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• 25．如圖，拋物線

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  2

  3

  x

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  過點A（6，0），點B是拋物線的頂點，點D是x軸上方拋物線上的一點，連接OB，OD．
  
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）如圖1，當∠BOD=30°時，求點D的縱坐標；
  （3）如圖2，在（2）的條件下，拋物線的對稱軸交x軸于點C，交線段OD于點E，點F是線段OB上的動點（點F不與點O和點B重合）連接EF，將△BEF沿EF折疊，點B的對應點為點B'，△EFB'與△OBE的重疊部分為△EFG，在第一象限內是否存在一點H，使以點E，F，G，H為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點H的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：320引用：2難度：0.3

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