在平面直角坐標系中，點B、E的坐標分別為B（-2，3），E（4，0），過點E作直線l⊥x軸，設直線l上的動點A的坐標為（4，m），連接AB，將線段BA繞點B順時針方向旋轉30°得到線段BA′，在射線BA′上取點C，構造Rt△ABC，使得∠BAC=90°．
（1）當m=-3時，求直線AB的函數表達式．
（2）當點C落在坐標軸上時，求△ABC的面積．
（3）已知點B關于原點O的對稱點是點D，在點A的運動過程中，是否存在某一位置，使以A，C，D為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．
3
3
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）直線AB的解析式y=-x+；
（2）△ABC的面積為或14；
（3）點A的坐標為（4，）或或（4， ）或或．
3
3
3
3
（2）△ABC的面積為
13
2
3
3
（3）點A的坐標為（4，
5
3
（
4
，
3
）
3
3
（
4
，-
3
）
（
4
，-
2
3
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/5/18 8:0:8組卷：467引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，8），點B（6，8）．
（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規，求作一個點P，使點P同時滿足下列兩個條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：
①點P到A、B兩點的距離相等；
②點P到∠xOy的兩邊距離相等．
（2）在（1）作出點P后，直接寫出直線PA的解析式．發布：2025/6/24 17:0:1組卷：98引用：3難度：0.1 -
2．如圖，一次函數的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求過B、C兩點直線的解析式．y=-23x+2發布：2025/6/24 15:30:2組卷：2570引用：11難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x-23與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點E、F，已知OA=3，OC=4，則△CEF的面積是（ ?。?/h2>23發布：2025/6/24 17:30:1組卷：2814引用：31難度：0.9