若函數f（x）的圖象恒過（0，0）和（1，1）兩點，則稱函數f（x）為“0-1函數”．
（1）判斷下面兩個函數是否是“0-1函數”，并說明理由：
①
y
=
sin
πx
2
；②y=-x²+2^x．
（2）若函數f（x）=a^x+b是“0-1函數”，求f（x）；
（3）設g（x）=log_ax（a＞0，a≠1），定義在R上的函數h（x）滿足：
①對?x₁，x₂∈R，均有h（x₁x₂+1）=h（x₁）?h（x₂）-h（x₂）-x₁+2；
②g[h（x）]是“0-1函數”，求函數h（x）的解析式及實數a的值．

【答案】（1）函數

sin

πx

為“0-1函數”，函數y=-x²+2^x不是“0-1函數”；
（2）f（x）=2^x-1；
（3）h（x）=x+1，a=2．

【解答】

【點評】

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發布：2024/7/12 8:0:9組卷：12引用：2難度：0.5

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1．對于任意x₁，x₂∈（2，+∞），當x₁＜x₂時，恒有
aln
x
2
x
1
-
2
（
x
2
-
x
1
）
＜
0
成立，則實數a的取值范圍是
發布：2024/12/29 7:30:2組卷：64引用：3難度：0.6
解析
2．把符號
a
amp
;
b
c
amp
;
d
稱為二階行列式，規定它的運算法則為
a
amp
;
b
c
amp
;
d
=
ad
-
bc
．已知函數
f
（
θ
）
=
cosθ
amp
;
1
-
λsinθ
2
amp
;
cosθ
．
（1）若
λ
=
1
2
，θ∈R，求f（θ）的值域；
（2）函數
g
（
x
）
=
x
2
amp
;
-
1
1
amp
;
1
x
2
+
1
，若對?x∈[-1，1]，?θ∈R，都有g（x）-1≥f（θ）恒成立，求實數λ的取值范圍．
發布：2024/12/29 10:30:1組卷：14引用：6難度：0.5
解析
3．設函數f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數x₀，使得f（x₀）＜0，則a的取值范圍是
．
發布：2024/12/29 5:0:1組卷：559引用：39難度：0.5
解析

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a	amp ; b
c	amp ; d

a	amp ; b
c	amp ; d

cosθ	amp ; 1 - λsinθ
2	amp ; cosθ

x 2	amp ; - 1
1	amp ; 1 x 2 + 1

1．對于任意x1，x2∈（2，+∞），當x1＜x2時，恒有alnx2x1-2（x2-x1）＜0成立，則實數a的取值范圍是