拋物線y=x2-2ax+1（a＞1）與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）若a=2，求A，B，C三點的坐標；
（2）如圖1，若∠ACB=45°，求a的值；
（3）如圖2，過點C作CE∥AB交拋物線于另一點E，以CE為直徑作⊙P，求證：直線AD與⊙P相切．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）C（0，1），A（2-，0），B（2+，0）；
（2）a=；
（3）證明見解答．
3
3
（2）a=
2
（3）證明見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：323引用：1難度：0.1
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1．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發布：2025/6/14 23:30:1組卷：2329引用：24難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點A，點B在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且在對稱軸右側，點C是平面內一點，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）若點B的縱坐標是-3，點D的橫坐標是，則S?OBCD=；52
（3）若點C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請直接寫出點C的坐標．發布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1