小文解答這樣一個數學問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點P，求APPD的值．
小文經過思考發現，如圖2，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，通過構造△AEF，經過推理和計算就能使問題得到解決．
（1）解決問題：請你根據小文的解題思路，完成求APPD的值的過程；
（2）拓展應用：參考小文思考問題的方法，解決下列問題：
如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P，DC：BC：AC=1：2：3．
①求APPD的值；
②若CD=2，求BP的長．
AP
PD
AP
PD
AP
PD
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）①；②6．
（2）①
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：203引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點P從點A出發，以每秒4cm的速度沿折線A→C→B→A運動，設運動時間為t秒（0＜t＜6）．
（1）若點P在AC上，且滿足△BCP的周長為14cm,則t的值為 ；
（2）若點P在∠BAC的平分線上，求此時t的值；
（3）運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形．發布：2025/5/24 9:30:2組卷：140引用：4難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB≠AC，點O為BC邊的中點，連接AO，將△AOC繞點O順時針方向旋轉（旋轉角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當∠BAC=90°時，請直接寫出AE與CF的數量關系 ．
（2）如圖2，延長AO到點D，使OD=OA，連接DE，若AO=CF=5，BC=6．
①求的值；AECF
②求DE的長．
發布：2025/5/24 9:30:2組卷：187引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E分別在邊AC，AB上，且DE∥BC．
（1）則的值為 ；CDBE
（2）將△ADE繞點A逆時針旋轉到如圖2的位置，旋轉角為α（45°＜α＜90°），連接CD，BE，求的值；CDBE
（3）將△ADE繞點A旋轉，當∠DEB=90°，AC=5，AD=時，請直接寫出線段CD的長．5
發布：2025/5/24 9:30:2組卷：324引用：3難度：0.2