如果一個四位自然數M的各個數位上的數字均不為0,且前兩位數字之和為5,后兩位數字之和為6,則稱M為“卡塔爾數”,把“卡塔爾數”M的前兩位數字和后兩位數字整體交換得到新的四位自然數N,規定P(M)=M-N99?例如:M=1433,∵1+4=5,3+3=6,∴1433是“卡塔爾數”,則P(1433)=1433-331499=-19;M=1351,∵1+3≠5,5+1=6,∴1351不是“卡塔爾數”.
(1)判斷2342和4152是否是“卡塔爾數”?并說明理由;
(2)若自然數M=1000a+100b+10c+d是“卡塔爾數”,(其中1≤a≤4,1≤b≤4,l≤c≤5,1≤d≤5,且a,b,c,d為整數),若P(M)-2恰好能被5整除,求出所有滿足條件的自然數M的值.
P
(
M
)
=
M
-
N
99
?
P
(
1433
)
=
1433
-
3314
99
=
-
19
【考點】整式的加減.
【答案】(1)2342是“卡塔爾數”,4152不是“卡塔爾數”,見解答過程;
(2)1442,2351,4124,3215.
(2)1442,2351,4124,3215.
【解答】
【點評】
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