拋物線(xiàn)C1：y=a（x-b）2+2-b（0＜b＜3）過(guò)點(diǎn)H（2，0），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）若a=1，求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)E，且y軸上有點(diǎn)F（0，2），y軸上是否存在點(diǎn)N使得∠FNH=∠EHF，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若a=14，將拋物線(xiàn)C1平移使得其頂點(diǎn)和原點(diǎn)重合，得到新拋物線(xiàn)C2，過(guò)點(diǎn)A（-2，3）的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C2于M、Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B（-6，3）的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C2于M、P兩點(diǎn)．求證：直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
C
1
：
y
=
a
（
x
-
b
）
2
+
2
-
b
（
0
＜
b
＜
3
）
a
=
1
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）D（2，0）；
（2）存在點(diǎn)N1（0，-6），N2（0，6）使得∠FNH=∠EHF；
（3）直線(xiàn)QP過(guò)定點(diǎn)（0，-3），證明見(jiàn)解析過(guò)程．
（2）存在點(diǎn)N1（0，-6），N2（0，6）使得∠FNH=∠EHF；
（3）直線(xiàn)QP過(guò)定點(diǎn)（0，-3），證明見(jiàn)解析過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：481引用：2難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=
x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）平移拋物線(xiàn)，平移后的頂點(diǎn)為P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，設(shè)直線(xiàn)x=k,在這條直線(xiàn)的右側(cè)原拋物線(xiàn)和新拋物線(xiàn)均呈上升趨勢(shì)，求k的取值范圍；
ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線(xiàn)上，新拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ=120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)與過(guò)O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙P的切線(xiàn)交x軸于點(diǎn)E．
（1）①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時(shí)，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3