2023年廣東省廣州市越秀區鐵一中學中考數學二模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．在-3，-2，0，3這四個數中，最小的數是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．0

  D．3
  組卷：82引用：4難度：0.8

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• 2．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝時期的官員獨孤信的印信是迄今發現的中國古代唯一一枚楷書印．它的表面均由正方形和等邊三角形組成（如圖1），可以看成圖2所示的幾何體．從正面看該幾何體得到的平面圖形是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：552引用：11難度：0.9

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• 3．2022年4月27日，世衛組織公布，全球累計新冠確診病例接近460000000例，將460000000用科學記數法表示為（　　）

  A．46×106

  B．4.6×107

  C．4.6×108

  D．0.46×109
  組卷：65引用：3難度：0.8

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• 4．下列各式計算正確的是（　　）

  A．a?a3+a4=2a4	B．2b（4a-1）=8ab+2b
  C．（a2b）3=a5b3	D．（a-1）2=a2-1
  組卷：114引用：6難度：0.7

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• 5．如圖，在△ABC中，∠BAC=80°，AB邊的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，AC邊的垂直平分線交AC于點F，交BC于點G，連接AE，AG．則∠EAG的度數為（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  組卷：3170引用：15難度：0.7

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• 6．甲、乙兩個學習小組各有5名同學，兩組同學某次考試的語文、數學成績如圖所示，其中“+”表示甲組同學，“?”表示乙組同學．從這兩個學習小組數學成績高于80分的同學中任取一人，此人恰為甲組同學的概率是（　　）

  A．0.25

  B．0.3

  C．0.5

  D．0.75
  組卷：100引用：2難度：0.7

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• 7．由6個形狀相同、大小相等的菱形組成如圖所示的網格，菱形的頂點稱為格點，點A，B，C都在格點上，∠O=60°，則tan∠ABC=（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：431引用：6難度：0.7

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• 8．《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺．問木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺．”如果設木條長為x尺，繩子長為y尺，根據題意列方程組正確的是（　　）

  A． x + 4 . 5 = y y 2 + 1 = x	B． x = y + 4 . 5 y 2 + 1 = x
  C． x = y + 4 . 5 y = x 2 + 1	D． x + 4 . 5 = y x = y 2 - 1
  組卷：1372引用：23難度：0.7

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三、解答題：（本大題共9小題，滿分72分）

• 24．拋物線

  C

  1

  ：

  y

  =

  a

  （

  x

  -

  b

  ）

  2

  +

  2

  -

  b

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  3

  ）

  過點H（2，0），拋物線的頂點為點D．
  
  （1）若a=1，求拋物線的頂點D的坐標；
  （2）在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點E，且y軸上有點F（0，2），y軸上是否存在點N使得∠FNH=∠EHF，若存在請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）若

  a

  =

  1

  4

  ，將拋物線C₁平移使得其頂點和原點重合，得到新拋物線C₂，過點A（-2，3）的直線交拋物線C₂于M、Q兩點，過點B（-6，3）的直線交拋物線C₂于M、P兩點．求證：直線PQ過定點，并求出定點坐標．
  組卷：480引用：2難度：0.1

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• 25．如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，點E、F分別為線段CD、BD上的動點，點G為邊AB的中點，連接EF，FG．
  （1）求BD的長；
  （2）連接BE，若∠CEB=2∠DEF，求證：EB=CE+DF；
  （3）若

  CE

  =

  3

  BF

  ，試求

  EF

  +

  2

  FG

  的最小值．
  組卷：299引用：1難度：0.4

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