如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在直線AB上，過點C作CD⊥x軸于點D，將△ACD沿CD所在直線翻折，使點A恰好落在拋物線上的點E處．
（1）求點D，E的坐標及直線AB的解析式；
（2）連接BE，求△BCE的面積；
（3）拋物線y=-x2+2x+3上是否存在一點P，使∠PEA=∠BAE？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）D，E的坐標分別為：（1，0）、（-1，0），直線AB的解析式為y=-x+3；
（2）2；
（3）存在，點P的坐標為：（4，-5）或（2，3）．
（2）2；
（3）存在，點P的坐標為：（4，-5）或（2，3）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/14 8:0:9組卷：241引用：1難度：0.4
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1．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B的左側），交y軸正半軸于點C，且OB=OC．
（1）如圖1，已知C（0，3），①請直接寫出a,b,c的值；②連接AC、BC，P為BC上方拋物線上的一點，連接AP交BC于點M，若AC=AM，求點P的坐標；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一動點，直線DO交拋物線于另一點E，EF∥y軸交直線DC于點F，連接BF，求出CF+BF的最小值及此時點D的坐標．發布：2025/6/6 7:30:2組卷：532難度：0.4 -
2．如圖拋物線 y=-x2+bx+c 交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；
（2）過定點（1，3）的直線l：y=kx+b與二次函數的圖象相交于M，N兩點．
①若 S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形．發布：2025/6/6 5:30:2組卷：187引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線C1：y1=ax2+2ax（a＞0）與x軸交于點A，頂點為點P．
（1）直接寫出拋物線C1的對稱軸是 ，用含a的代數式表示頂點P的坐標 ；
（2）把拋物線C1繞點M（m,0）旋轉180°得到拋物線C2（其中m≥0），拋物線C2與x軸右側的交點為點B，頂點為點Q．
①如圖1，當m=0時，求AB的值；
②若m=2，是否存在△ABP為等腰三角形，若存在請求出a的值，若不存在，請說明理由；
③當四邊形APBQ為矩形時，請求出m與a之間的數量關系，并直接寫出當a=3時矩形APBQ的面積．
發布：2025/6/6 8:30:1組卷：19引用：2難度：0.2