取一副三角板按圖（1）拼接，固定三角板ADC（∠D=60°，∠ACD=30°），將三角板ABC（∠BAC=∠BCA=45°）繞點A依順時針方向旋轉一個大小為α的角（0°≤α≤45°）得到△ABM，圖（2）所示．試問：
（1）當α為多少時，能使得圖（2）中AB∥CD？說出理由，
（2）連接BD，假設AM與CD交于E，BM與CD交于F，當（0°≤α≤45°）時，探索∠DBM+∠CAM+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明．
【答案】（1）當α=15°時，AB∥CD；理由見解答；
（2）∠DBM+∠CAM+∠BDC=105°．
（2）∠DBM+∠CAM+∠BDC=105°．
【解答】
【點評】
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