對于定義域為R的函數(shù)y=f（x），若存在實數(shù)a使得f（x+a）+f（x）=2對任意實數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）具有性質(zhì)P（a）；
（1）判斷函數(shù)y=x2與y=1+sinx是否具有性質(zhì)P（a），如具有性質(zhì)P（a），請寫出一個實數(shù)a的值；若不具有性質(zhì)P（a），請說明理由；
（2）若函數(shù)y=f（x）具有性質(zhì)P（2），且當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=|x-1|，解不等式f（x）≥53；
（3）已知函數(shù)y=f（x），對于任意實數(shù)x,f（x+1）=f（x）恒成立，若“y=f（x）具有性質(zhì)P（n12）”是“f（x）=1恒成立”的充分條件，求正整數(shù)n的所有可能值組成的集合．
5
3
n
12
【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．
【答案】（1）f1（x）=x2不具有P（a）情況，理由見解析；f2（x）=1+sinx具有P（a）性質(zhì)，a=π（只要滿足a=（2k+1）π（k∈Z）即可）．
（2）[4k-，4k-]，（k∈Z）．
（3）{4+12k，8+12k，12+12k}，（k∈N）．
（2）[4k-
4
3
2
3
（3）{4+12k，8+12k，12+12k}，（k∈N）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：39引用：1難度：0.4
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