2021-2022學年上海交大附中高二（下）期末數學試卷

一、填空題（共12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分，滿分55分）.

• 1．已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x²+2x-8≤0}，則A∩B=

  ．
  組卷：330引用：1難度：0.8

  解析

• 2．一次擲兩枚骰子，則事件“點數和為7”的概率為

  ．
  組卷：112引用：2難度：0.8

  解析

• 3．某學校模擬社區共有250名成員，其中高一學生88名，高二學生112名，高三學生50名．為了了解成員的情況，需要采用分層抽樣的方式抽取50名學生進行調查，那么需要在高三年級抽取

  人
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數y=x²-1（x＜-1）的反函數是

   

  ．
  組卷：47引用：3難度：0.7

  解析

• 5．冪函數f（x）=（m²-m+1）x^m的圖象與y軸沒有交點，則m=

   

  ．
  組卷：123引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知關于x的不等式

  ax

  -

  1

  x

  +

  1

  ＜0的解集是

  （

  -

  ∞

  ，-

  1

  ）

  ∪

  （

  -

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，則實數a的值為

  ．
  組卷：191引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）是定義在[-2，2]上的函數，對于任意實數x₁，x₂∈[-2，2]，且x₁≠x₂時，恒有，

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞0，則f（x）的最大值為1，則滿足方程f（log₂x）=1的解為

   

  ．
  組卷：82引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共5題，滿分75分）.

• 20．如圖，已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）為二次函數y=ax²（a＞0）的圖像上異于頂點的兩個點，曲線y=ax²在點A（x₁，y₂）、B（x₂，y₂）處的切線相交于點P（x₀，y₀）．
  （1）利用拋物線的定義證明：曲線y=ax²上的每一個點都在一條拋物線上，并指出這條拋物線的焦點坐標和準線方程；
  （2）求證：x₁、x₀、x₂成等差數列，y₁，y₀、y₂成等比數列；
  （3）設拋物線y=ax²焦點為F，過P作PH垂直準線1，垂足為H，求證：∠BPH=∠APF．
  組卷：90引用：1難度：0.3

  解析

• 21．對于定義域為R的函數y=f（x），若存在實數a使得f（x+a）+f（x）=2對任意實數x恒成立，則稱函數y=f（x）具有性質P（a）；
  （1）判斷函數y=x2與y=1+sinx是否具有性質P（a），如具有性質P（a），請寫出一個實數a的值；若不具有性質P（a），請說明理由；
  （2）若函數y=f（x）具有性質P（2），且當x∈[0，2]時，f（x）=|x-1|，解不等式f（x）≥

  5

  3

  ；
  （3）已知函數y=f（x），對于任意實數x,f（x+1）=f（x）恒成立，若“y=f（x）具有性質P（

  n

  12

  ）”是“f（x）=1恒成立”的充分條件，求正整數n的所有可能值組成的集合．
  組卷：39引用：1難度：0.4

  解析