將函數y=x2-ax+a（x≤a）的圖象記為圖象G．
（1）設圖象G最低點為M，求點M的坐標（用含a的式子表示）．
（2）當圖象G和x軸有兩個公共點時，直接寫出a的取值范圍．
（3）矩形ABCD的對稱中心為坐標原點O，且邊均垂直于坐標軸，其中點A的坐標為（2，a-1）．
①當圖象G在矩形ABCD內部（包括邊界）對應的函數值y隨x的增大而逐漸減小時，設此時圖象G在矩形ABCD內部（包括邊界）的最高點縱坐標和最低點縱坐標的差為l,求l與a之間的函數關系式．
②當圖象G和矩形ABCD的邊有公共點時，設公共點為點P（當存在多個公共點時，設其中一個為P），若直線AP將矩形ABCD分成兩部分圖形的面積比為1：3，直接寫出此時點P的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）（，-+a）或（a，a）；（2）a＞4；（3）①l=
；②點P坐標為（-2，0）或（0，）．
a
2
1
4
a
2
2 a + 4 | （ - 2 ＜ a ≤ - 3 4 ） |
1 - 2 a | （ - 3 4 ＜ a ≤ 0 ） |
2 a - 5 | （ a ≥ 4 ） |
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：70引用：1難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在入點右側），與y軸交于C點．32
（1）求拋物線的表達式和A，B兩點的坐標；
（2）若點P是拋物線上B，C兩點之間的一個動點（不與B，C重合），過點P作x軸的垂線交直線BC于點D，求PD的最大值以及此時點P的坐標．
（3）在（2）的條件下，在對稱軸上找一點Q，使得QP+QB的值最小，求出點Q的坐標．發布：2025/6/14 13:30:1組卷：281引用：4難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為A（4，3），與y軸相交于點B（0，-5），對稱軸為直線l,點M是線段AB的中點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）寫出點M的坐標并求直線AB的表達式；
（3）設動點P，Q分別在拋物線和對稱軸l上，當以A，P，Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求P，Q兩點的坐標．發布：2025/6/14 12:30:1組卷：2575引用：8難度：0.3 -
3．如圖1，已知拋物線y=-
x2+2x+6與x軸的交點為A，B（點A在點B的左側），與y軸的交點為C，頂點為M．12
（1）直接寫出B，C，M三點的坐標，及直線BC的解析式（不寫過程）；
（2）如圖2，平行于y軸的直線l1與線段BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，求PQ的最大值；
（3）如圖3，平行于x軸的直線l2與直線BC相交于點D（x1，y1），與拋物線相交于點E（x2，y2）和點F（x3，y3），設w=-x1+x2+x3，若x1＜x2＜x3，求w的取值范圍．發布：2025/6/14 13:0:6組卷：119難度：0.4