2021-2022學年吉林省長春108中九年級（下）月考數學試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．最大的負整數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．不存在
  組卷：2057引用：13難度：0.9

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• 2．“中國疫苗，助力全球戰疫”，據中國外交部數據顯示，中國已向53個提出要求的發展中國家提供了疫苗援助，并正在向20多個國家出口疫苗．預計2021年我國生產的新冠疫苗總產量將會超過20億劑，必將為全球抗疫作出重大貢獻．將數據“20億”用科學記數法表示為（　　）

  A．2×108

  B．2×109

  C．2×1010

  D．20×108
  組卷：92引用：3難度：0.8

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• 3．如圖，下列立體圖形的左視圖是圓的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：104引用：4難度：0.8

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• 4．一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地60km,要在12：00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？設車速是xkm/h.根據題意可列不等式（　　）

  A．60＜ 2 3 x

  B． 2 3 x ＜ 60

  C． 60 x ＞ 2 3

  D．40x＜60
  組卷：934引用：18難度：0.6

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• 5．下列多邊形中，內角和與外角和相等的是（　　）

  A．四邊形

  B．三角形

  C．五邊形

  D．六邊形
  組卷：152引用：11難度：0.9

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• 6．要判斷命題“有兩個角是直角的圓內接四邊形是矩形”是假命題，下列圖形可作為反例的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：513引用：11難度：0.5

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• 7．我國魏晉時期的數學家劉徽首創“割圓術”，所謂“割圓術”就是利用圓內接正多邊形無限逼近圓來確定圓周率，劉徽計算出圓周率π≈3.14．劉徽從正六邊形開始分割圓，每次邊數成倍增加，依次可得圓內接正十二邊形，內接正二十四邊形…割的越細，圓的內接正多邊形就越接近圓．設圓的半徑為R，圓內接正六邊形的周長p₆=6R，計算

  π

  ≈

  p

  6

  2

  R

  =

  3

  ．下面計算圓內接正十二邊形的周長正確的是（　　）
  

  A．p12=24Rsin30°	B．p12=24Rcos30°
  C．p12=24Rsin15°	D．p12=24Rcos15°
  組卷：408引用：6難度：0.5

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• 8．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D（-4，6），AD=10，若反比例函數y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經過點B，則k的值為（　　）

  A． 32 3

  B． 48 3

  C． 64 3

  D． 128 3
  組卷：100引用：1難度：0.4

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D為邊BC的中點，E為邊AC的中點．點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿AB向終點B運動，到點B停止，以PD、PE為邊作?PEFD．設點P的運動時間為t（秒）．
  （1）證明?PEFD的面積是定值，并直接寫出這個定值．
  （2）當?PEFD是矩形時，求此時AP的長．
  （3）當?PEFD的一條對角線和△ABC的一邊垂直時，直接寫出此時t的值．
  組卷：38引用：1難度：0.1

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• 24．將函數y=x²-ax+a（x≤a）的圖象記為圖象G．
  （1）設圖象G最低點為M，求點M的坐標（用含a的式子表示）．
  （2）當圖象G和x軸有兩個公共點時，直接寫出a的取值范圍．
  （3）矩形ABCD的對稱中心為坐標原點O，且邊均垂直于坐標軸，其中點A的坐標為（2，a-1）．
  ①當圖象G在矩形ABCD內部（包括邊界）對應的函數值y隨x的增大而逐漸減小時，設此時圖象G在矩形ABCD內部（包括邊界）的最高點縱坐標和最低點縱坐標的差為l,求l與a之間的函數關系式．
  ②當圖象G和矩形ABCD的邊有公共點時，設公共點為點P（當存在多個公共點時，設其中一個為P），若直線AP將矩形ABCD分成兩部分圖形的面積比為1：3，直接寫出此時點P的坐標．
  組卷：70引用：1難度：0.1

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